云南省腾冲县第四中学20242024学年高二数学下学期期中试题.doc

年度高二期中数学试卷

本卷满分150分；考试时间：120分钟

注意事项：

1答题前填写好自己的姓名班级考号等信息

2请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一选择题（本题每小题5分，共60分）

1设全集，集合，集合，则=（）

ABCD

2设的

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

3已知向量，且，则实数=（）

AB0C3D

4已知数列{a}的前n项和满足：，且=1那么=（）

A10B9C1

5已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，视图可以是，则该几何体的俯视图可以是（）

ABCD

6阅读右图的程序框图，则输出S=()

A14B20C30D55

7下列函数在上为减函数的是（）

ABCD

8若曲线在点处的切线方程是，则()

AB

CD

9已知等边的边长为1，则

ABCD

10已知实数满足不等式组，则的最大值为（）

A3B5C

在中，已知，则（）

ABCD

12直线与圆交于AB两点，则AB的长度()

A1BCD

第II卷非选择题（共90分）

评卷人

得分

二填空题（本题每小题5分，共20分）

13已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为

14已知双曲线的渐近线方程为，则

15要得的图象，只须函数的图象向左最少平移个单位

16观察系列等式，由以上等式推出一个一般性的结论：对于，

评卷人

得分

三解答题（本题共70分）

17（本小题满分10分）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边

（１）求证：；

（２）已知,求的值

18（本小题满分12分）等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为

（1）求及;

（2）设，，求

19（本小题满分12分）

如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正弦值

20（本小题满分12分）为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图

分数

分数

1005

0035

0030

0005

0010

0015

0020

0025

40

50

60

70

80

905

（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；

（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数

21（本题满分12分）已知椭圆的焦距为，且过点

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由

22（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围