云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 13诱导公式1学案 新人教A版必修4.doc

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学13诱导公式1学案新人教A版必修4

【学习目标】

使学生掌握正弦余弦正切在的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦余弦值的求解

【学习重难点】

重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用

难点：四组公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透

【问题导学】

提问1：试写出诱导公式（一）

诱导公式（一）

提问2：试说出诱导公式一的结构特征

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。

【自主学习】

(一）

（1）角?与（p+?）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）

（2）设?与（p+?）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（关于原点对称）

（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？[p′（x,y）]

（4）sin?与sin（p+?）cos?与cos（p+?）tan?与tan（p+?）关系如何？

（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

根据以上结论请同学们归纳推导公式。

诱导公式（二）

sin（p+）=cos（p+）=tan（p+）=

结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）

②把求（p+）的三角函数值转化为求的三角函数值。

(二）

利用（30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于x轴对称的关系，借助三角函数定义求sin（30°）的值。

对于任意角sin与sin的关系如何呢？试说出你的猜想？

（1）与角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）

（2）设与角的终边分别交单位圆于点pp′，则点p与p′位置关系如何？

（关于x轴对称）

（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？[p′(x,y)]

（4）sin与sincos与costan与tan的关系如何？

（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？

诱导公式（三）

sin=cos=tan=

结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）

②把求的三角函数值转化为求的三角函数值

(三）

利用公式二和三请同学们想想对于任意角sin与sin（p）的关系如何呢？

试说出你的猜想？

我们也可以仿照公式二和三的推导过程进行推导。

（1）与（p）角的终边位置关系如何？（关于y轴对称）

（2）设与（p）角的终边分别交单位圆于点pp′，则点p与p′位置关系如何？

（关于y轴对称）

（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？[p′(x,y)

（4）sin与sin（p）cos与cos（p）tan与tan（p）关系如何？

（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？

诱导公式（四）

sin（p）=cos（p）=tan（p）=

结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）

②把求的三角函数值转化为求的三角函数值

【典型例题】

例1下列三角函数值：

（1）cos210o； (2)sin

例2求下列各式的值：

sin()；（2）cos(60o)（3）sin(210o)

例3下列三角函数值：

（1）cos120o； (2)sin

【对应检测】

一选择题

1若sin(π＋α)=,则sin(4πα)=()

ABCD

2对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）

Acos（α）＝cosαBsin（2πα）＝sinα

Ctan（π＋α）＝tan（2π＋α）Dcos（πα）＝cos（π＋α）

3若tan(2πα)=，则sin(πα)等于（）

ABCD

4已知sin，则cos等于（）

AmBmCD

二填空题

1化简eq\r(1+2sin(π2)cos(π+2))=

2要使方程x2px+q=0的两根成为一直角三角形两锐角和的正弦值，实数pq必须满足的关系式为

3已知，是第四象限角，则的值是

三解答题

1求下列各三角函数：

（1）（2）

2已知，求的值

3已知