云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 线面垂直学案 新人教A版必修2.doc

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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学线面垂直学案新人教A版必修2

【学习目标】

1了解直线与平面垂直的定义;

2理解并掌握直线与平面垂直的判定;

3会求直线与平面所成角。

【学习重点】

直线与平面垂直的判定直线与平面所成角。

【学习难点】

定义既体现判定又体现性质空间角到平面角的转化思想。

【问题导学】

观察生活中直线与平垂直的现象。如:旗杆与地面。。。。你还能想到哪些?直线与平面垂直是直线相交的一种特殊关系,如何来定义直线与平面垂直?还有哪些方法来判断直线与平面垂直?阅读教材你会有更多的发现和体会。

【自主学习】

阅读课本(P64),思考并回答下列问题:

1直线与平面垂直的定义是什么?

2通过定义可证明直线与平面的垂直,还能得到直线与平面垂直的什么性质?证明过程中你有什么困惑?这种证明方法可行性强吗?

阅读教材p65,学习教材“探究”栏目,做一做领悟直线与平面垂直的判定定理。

3用三种语言叙述直线与平面垂直的判定定理;

4命题“若一条直线与平面内的两条直线垂直,那么这条直线与这个平面垂直”是否正确?请说明理由。

请阅读教材p66p67的有关内容,思考并回答下列问题:

5当直线与平面相交但不垂直时,直线与平面具有怎样的位置关系?我们该如何刻画这种位置关系?

6当直线与平面斜交时,直线与在平面内的直线具有怎样的位置关系?直线与在平面内的直线所成的角中的最小角是怎样的?

7直线与平面所成角的定义是什么?试着用图形语言和符号语言表示它。直线与平面所成角直线与直线所成角有什么相同点和不同点?当一条直线垂直与平面平行于平面或在平面内时,这条直线与这个平面分别成多少度的角?你能说出直线与平面所成角的取值范围吗?

【典型例题】

1如图所示,直角所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点。

(1)求证:SD平面ABC;

(2)若AB=BC,求证:BD面SAC。

(此证明过程中用了什么定理和知识?)

2在正方体中,求直线与平面所成的角。

(求“直线与平面所成角”应转化为与的夹角,体现了什么数学思想?)

【基础题组】

1下面条件中,能判定直线平面的是()

A与平面内的任意一条直线垂直B与平面内的某一条直线垂直

C与平面内的两条直线垂直D与平面内的无数条直线垂直

2空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线ACBD的关系是()

A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交

3下列命题中正确的个数是()

eq\o\ac(○,1)过空间两点做某一平面的垂线有两条;

eq\o\ac(○,2)过直线上的一点做该直线的垂面能作无数个;

eq\o\ac(○,3)两条平行线中的一条不与一个平面垂直,则另一条也不与这个平面垂直;

eq\o\ac(○,4)两条平行线中的一条垂直于平面内的无数条直线,则另一条就垂直于这个平面。

A0B1C2D

4直线a⊥b,b⊥平面,则a与的位置关系是()

Aa⊥Ba∥CaDa或a∥

5下列命题中,正确的是()

AB

CD

6已知在平面内,∠A=90°,DA平面,则CA与DB的位置关系是。

7Rt中,D是斜边AB的中点,CA=6,BC=8,EC平面ABC,且EC=12,则

ED=。

8如图所示,在四面体ABCD中,若ABCD,ADBC,AO⊥平面BCD于O。求证:ACBD。

【巩固题组】

1已知等腰Rt,一条直角边BC平行于平面,点A,斜边AB=2,AB和平面所成的角为,则AC与平面所成的角为()

ABCD

2如图,已知AP圆O所在的平面,AB为圆O的直径,C是圆周上的任意一点,过点A做AEPC于点E。求证:AE平面PBC

3如图,在斜边为AB的中,过点A作PA平面ABC,AMPB于点M,ANPC于点N。

求证:(1)BC平面PAC;

(2)PB平面AMN。

4如图,有一个各棱都相等的三棱锥,P是侧面ACD上一点。在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段,怎样画?说明理由。

5如图,正方体的棱长为1,M,N分别是棱AB,BC上

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