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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学进位制学案新人教A版必修3
【学习目标】
会进行同一个数之间不同进位制的转换
体会进位制之间转化的算法思想
【学习重点】
重点:会进行同一个数之间不同进位制的转换
难点:进位制之间转化的算法思想
【问题导学】
在日常生活中,我们最熟悉最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱好天文学的古人也曾采用七进制十二进制六十进制,至今我们仍然使用一周七天一年十二个月一小时六十分钟的历法。那么各种进位制之间是如何转化?
目标一:K进制转化为十进制的算法
【自主学习】
1将(1)(2)(3)转化为十进制数
(1)=(2)=
(3)=(4)=
2请把三进制数转化为十进制数,你能用程序框图表示这一算法吗?
【典型例题】
我们知道,一个十进制数可以表示成不同的位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式例如:(1)2761=2×+7×+6×+1×(2)=3×+1×+4×+7×+0×8+6=104902
【对应检测】
下列二进制数中最大的数是()
ABCD
2二进制算式+的值是()
ABCD
【拓展探究】设计一个算法,把K进制转化为十进制数a(共有n位)化为十进制数,并画出程序框图写出程序。
目标一:十进制转化为十进制
【自主学习】
1将十进制数化为相应进制的数并写出过程。
(1)
(3)
2请将十进制数化为二进制数,你能用程序框图和程序表示这一算法吗?
【典型例题】
例2把89化为二进制数
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89所得商,然后取余数
具体的计算方法如下:
89=244+1
44=222+0
22=2+0
=25+1
5=22+1
2=21+0
1=20+1
所以:这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
强调:顺序从下到上
【对应检测】
将389化为四进制数的末位数为
;
;
【拓展探究】
用“除K取余法”将十进制数a转化为K进制数是什么逻辑结构?,设计算法并画出程序框图,写出程序。
【反思小结】
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