第11讲 圆锥曲线中的中点弦问题（高阶拓展、竞赛适用）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲圆锥曲线中的中点弦问题

11

（高阶拓展、竞赛适用）

（类核心考点精讲精练）

3

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年全国乙卷（文科），已知方程求双曲线的渐近线

由弦中点求弦方程或斜率

第12题,5分讨论双曲线与直线的位置关系

2022年新Ⅱ卷，第16题,5分由中点弦求弦方程根据弦长求参数

求双曲线中的弦长

2022年新Ⅱ卷，第21题,12分由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数根据双曲线的渐近线求标准方程

根据韦达定理求参数

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线的中点弦及其相关计算

2.会用点差法求解相关问题

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，

需强化训练复习

1

知识讲解

1.椭圆中点弦斜率公式

22

(1)若为椭圆+=1(0)弦的中点,有

0022

2

.=−=−1

2

22

(2)若为椭圆+=1(0)弦的中点,有

0022

1

=−=

22

−1

2.双曲线的中点弦斜率公式

22

,−=1

(1)若00为双曲线22弦(不平行轴)的中点,则

2

⋅=2=−1

22

−=1

(2)若00为双曲线22弦(不平行轴)的中点,则