02一元二次函数方程与不等式（原卷版）-2021-2022学年高一数学寒假进阶学习方案（人教A版2019）.docxVIP

2一元二次函数方程与不等式

目录

一、典例精析拓思维（名师点拨）

核心问题1同向不等式可加不可减，可乘不可除

核心问题2基本不等式和定与积定

核心问题3基本不等式常数代换

核心问题4含参二次不等式

二、厚积薄发勤演练（题型归类练）

一、典例精析拓思维（名师点拨）

核心问题1同向不等式可加不可减，可乘不可除

例1．（2021·全国·高一课时练习）设，，则的取值范围是______．

例2．（2021·海南·儋州川绵中学高一阶段练习）已知，则的取值范围是__________.

例3．（2021·江西科技学院附属中学高一期中（文））已知，，则的取值范围为__________．

变式训练．（2021·福建·福州三中高一阶段练习）已知，则的取值范围为_________

例4．（2021·湖南·武冈市第二中学高一阶段练习）若实数满足，，则的取值范围为________．

核心问题2基本不等式和定与积定

例1．（2021·全国·高一单元测试）已知，求的最小值，并说明为何值时取得最小值.下面是某位同学的解答过程：

解：因为，所以，根据均值不等式有

其中等号成立当且仅当，即，解得或（舍），

所以的最小值为，

因此，当时，取得最小值.

该同学的解答过程是否有错误？如果有，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程.

变式训练．（2021·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（文））已知，求的最小值；

例2．（2021·甘肃省会宁县第一中学高一期中）设，求函数的最大值．

变式训练．（2021·新疆·吐鲁番市高昌区第二中学高一期中）已知，，且，求的最大值；

核心问题3基本不等式常数代换

例1．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________.

变式训练．（2021·湖北·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值是___________.

例2（2021·贵州·六盘水市外国语学校高一阶段练习）已知，，则的最小值为___________

变式训练．（2021·浙江·高一期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______

例题3．（2021·河南驻马店·高三阶段练习（文））已知正实数满足+＝1，则的最小值为________________．

核心问题4含参二次不等式

例1．（2021·北京·北师大二附中高一期中）设函.

求对于一切实数，恒成立的充要条件。

变式训练．（2021·河南信阳·高一期中）设函数.若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；

例2．（2021·福建·莆田第五中学高一期中）已知函数．求不等式的解集．

变式训练．（2021·福建·漳州三中高一期中）已知二次函数．解关于的不等式（其中）．

例3．（2021·福建·漳州三中高一期中）已知二次函数．若时，不等式恒成立，求实数的取值范围：

变式训练．（2021·全国·高二阶段练习（文））已知函数(其中).若在内恒成立，求实数的取值范围.

二、厚积薄发勤演练（题型归类练）

一、单选题

1．（2021·上海市通河中学高一阶段练习）已知，则下列说法中一定正确的是（）

A． B． C． D．

2．（2021·河南·安阳县高级中学高一期中）已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）

A．

B．不等式的解集为

C．

D．不等式的解集为

3．（2021·辽宁葫芦岛·高一阶段练习）若命题“”是真命题，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．（2021·北京·东直门中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．（2021·福建三明·高一期中）设函数，当时，则（）

A．有最大值7 B．有最小值7 C．有最小值－1 D．有最大值－1

6．（2021·河南·高三阶段练习（文））已知，，若，则的最小值为（）

A．2 B． C．3 D．4

7．（2021·浙江省龙游中学高一期中）已知不等式的解集是，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A． B．C．D．

8．（2021·广东·广州市白云中学高一期中）已知的定义域是，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

9．（2021·江苏高邮·高一期中）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

10．（2021·四川·阆中中学高二阶段练习（文））已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．（2021·安徽芜湖·高一期中）若正实数满足，则的最小值是（）

A．6 B．8 C．9 D．10

12．（2021·江苏·常州市第一中学高一期中）已知，，，则的最小值为（）．

A． B． C． D．

二、解答题