山东省菏泽市2024—2025学年上学期九年级数学期中试题(含答案).docxVIP

2024——2025学年度第一学期九年级数学期中试题

（满分120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分）

1、下列方程是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2、已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（）

A．4 B． C．3 D．

3、菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（）

A．20 B．22 C．24 D．26

4、如图，在四边形中，垂直平分，，交于点O．关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若，则四边形是菱形；乙：若，则四边形是矩形；

丙：若，则四边形是正方形．则说法正确的是（）

A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙

5、在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（）

A． B． C． D．

6、做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示：

抛掷次数m

1000

2000

3000

4000

5000

“正面向上”的次数n

512

1034

1558

2083

2598

“正面向上”的频率（）

0.512

0.517

0.519

0.521

0.520

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是

A．②③ B．①③ C．①② D．①②③

7、小明测量旗杆高度，如图所示．他首先在旗杆的右边点E处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端A，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），则旗杆的高为（）

A．6.0米 B．6.2米 C．6.3米 D．6.4米

8、如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（）

A． B． C． D．

9、按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点B作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为（）

A． B． C． D．

10、如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接，，与相交于点H，给出下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的为（）

A．①②③ B．①②⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若，则的值是________．

12．根据下列表格：

x

0

0.5

1

2

1

2

可求得关于x的方程的解是________．

13．一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是________个．

14．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为________米．

15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为________．

16．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为________．

三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（每小题4分，共12分）（1）用配方法解方程：；

（2）用适当方法解方程：；

（3）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的范围．

18．（9分）甲口袋装有编号为1，2的两张卡片，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同．小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

19．（9分）如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且满足．

（1）证明：；

（2）若，，求的长．

20．（10分）已知：如图1，四边形是平行四边形，点A、C在对角线所在直线上，且．

图1