2010-2023历年山东省烟台市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年山东省烟台市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，O为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，a，b用a，b表示其结果为(??)

A．

B．

C．

D．

2.已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=____________．

3.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是_____________．

4.近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

5.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(??)

A．

B．

C．

D．

6.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为(??)

A．

B．

C．

D．

7.若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(??)

A．

B．

C．

D．

8.已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则的最小值为(??)

A．?????????B．???????C．4????????D．6

9.已知，不等式成立，则实数a的取值范围是_____________．

10.定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：

①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．

②函数为函数的一个承托函数．

③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．

其中正确命题的序号是：(??)

A．①

B．②

C．①③

D．②③

11.椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．

12.已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

13.已知，且，则______________.

14.函数的图像可能是(??)

15.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为(??)

A．

B．

C．

D．

16.设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①．??②．

③．??④．，其中正确的命题是(??)

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

17.已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和Tn．

18.在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于(??)

A．2

B．3

C．4

D．2或3

19.设，则下列不等式成立的是(??)

A．

B．

C．

D．

20.已知函数．

(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；

(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：设的中点为，则也是的中点，

由向量的中点公式可得

，同理可得

，

故，选B.

考点：平面向量的线性运算，向量的中点公式.

2.参考答案：-1试题分析：由图知方程有两个相等的实根，于是，

∴，

有，

∴．

函数与轴的交点横坐标一个为0，另一个，根据图形可知，得．

故答案为-1．

考点：函数与方程，定积分的应用

3.参考答案：13试题分析：画出可行域及直线（如图），平移直线，当其经过点时，为最大值.故答案为13.

考点：简单线性规划的应用

4.参考答案：（1），（）.

（2）当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大.试题分析：（1）由题意得到，将代入化简即得

，（）.

（2）将原函数变形，应用基本不等式，，

当且仅当时，上式取等号.根据，讨论，,的不同情况，确定最大利润.

试题解析：（1）由题意知，，??

将代入化简得：

，（），??????????????????????????????