第18讲 圆锥曲线中的极点极线问题（高阶拓展、竞赛适用）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲圆锥曲线中的极点极线问题

18

（高阶拓展、竞赛适用）

（类核心考点精讲精练）

2

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线极点极线的定义

2.理解、掌握圆锥曲线的极点极线问题及其相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，

需强化训练复习

知识讲解

1.极点极线的定义

如图,

,

设是不在圆雉曲线上的一点,过点引两条割线依次交圆锥曲线于四点,连接交于

,

,连接交于,则直线为点对应的极线.若为圆雉曲线上的点,则过点的切线即

1

为极线.

同理,为点对应的极线,为点所对应的极线.因而将△称为自极三点形.设直线

A,

交圆锥曲线于点两点,则,恰为圆锥曲线的两条切线.

2.其他定义

22

对于圆锥曲线+++++=0,已知点,(非中心)及直线

00

+

0000

+⋅++⋅+⋅+=0,则称点是直线关于圆锥曲线的

0000

222

极点,直线称为点关于圆锥曲线的极线。

配极原则:共线点的极线必共点,共点线的极点必共点。

3.替换原则

200200

→,→,→,→→

00

222

4.极点极线的几何意义以椭圆为例()

22

0+0=1

已知椭圆方程:+=1,设点的极线22.

00

,

(1)当点00在椭圆上时,极线是以点为切点的切线。(极点在极线上)

(2)当点在椭圆外时,极线与椭圆相交,且为由点向椭圆所引切线的切点弦所在直线。

(3)当点在椭圆内时,极线与椭圆相离,