《近世代数》课后章节试题答案.pdfVIP

近世代数课后习题参考答案

第一章基本概念

1集合

1.BuA,但B不是A的真子集，这个情况什么时候才出现？

解：只有在A=3时，才出现题中说述情况.证明如下

当A=B,但B不是A的真子集,可知凡是属于4而〃区2，显然矛盾；

若BuA,但.B不是A的真子集，可知凡属于A的元不可属于8,故A=8

2.假定AuB,AC|3=?,AnB=?

解：此时,APB=A,

这是因为AHB=A及由Au8得AuACB=A，故=

及由Au〃得AU8u从故AU8=8,

2映射

\.A={1,2,3,……,100},找一个AxA到A的映射.

解：此时。|。（］,生）=1aaGA

v2

。2以（］,，2）=%

易证九物都是AxA到A的映射.

2.在你为习题1所找到的映射之下,是不是A的每一个元都是AxA到A的一个元的的象？

解:容易说明在族之下，芍A的元不是AxA的任何元*J象;容易验证在我之下,A的每个

元都是AxA的象.

3代数运算

l.A={所有不等于零的偶数}.找到一个集合。，使得普通除法

是AxA到。的代数运算;是不是找的到这样的D?

解:取D为全体有理数集，易见普通除法是AxA到。的代数运算;同时说明这样的D不

只一个.

2.A={a,0,c}.规定A的两个不同的代数运算.

解：

abc

aabcabc

bbcaaaaa

Ccabbdaa

caaa

4结合律

1.A二所｛有不等于零的实数｝.。是普通除法这个代数运算适合不适合结合律?

b

解：这个代数运算不适合结合律：

l（ol）o2=-,lol（o2）=2，从而1（。1）。2工1。1（。2）.

2

2.A=所（有实数｝.。:3,b）+2b=aob这个代数运算适合不适合结合律？

解：这个代数运算不适合结合律

4（。Z?）。c=a+22?+2c,。。S。c）=a+2Z?+4c

。（。/?）。cW。。S。c）除非c=0.

3.A=｛｝,由表

abc

aabc

bbca

ccab

所给的代数运算适合不适合结合律？

解：经过27个结合等式后可以得出所给的代数运算适合结合律.

5交换律

I