内蒙古自治区兴安盟2024届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

兴安盟2024年第一次模拟考试

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形上的姓名准考证号，并将条形粘贴在答题卡的指定位置上。

2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1设集合，，则

ABCD

2设，复数在复平面内的对应点关于实轴对称,则

ABCD

3设函数（为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是AB C D

4已知向量a与b的夹角为，a=(2,0），|b|=1，则|a2b|=

A B C2 D4

5执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是

A

B

C

D

6等差数列中，＞0，，则它的前7项的和等于

A B5 C D7

7如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为的直角三角形,侧视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是

(A)(B)

(C) (D)

8函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像是

A关于点对称 B关于直线对称

C关于点对称 D关于直线对称

9已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为

A B C D

10若满足不等式组，且的最大值为2，则实数m的值为

A2 B C1 D

函数在上为增函数，且是R上的偶函数，若，则实数a的取值范围是

AB CD或

12直线与函数的图象分别交于AB两点，当最小时，t值是

A1 B C D

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。

二填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13设的展开式的各项系数和，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为__________

已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且△OAB为等边三角形，三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积是

15已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A,B两点，其中第一象限内的交点为A，则

已知数列中，，且，则数列的前n项和为

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设△ABC的内角的对边分别为且，若，求的值

18(本小题12分)

5553223332A如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽

5

55

3

22

333

2

A

（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？

（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？

（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望

19（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，,，垂足为

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，为的中点，

求二面角的余弦