2010-2023历年山东省泰安市高三上学期期末考试数学理卷.docxVIP

2010-2023历年山东省泰安市高三上学期期末考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知a，b，cR+，若，则

A．c＜a＜b

B．b＜c＜a

C．a＜b＜c

D．c＜b＜a

2.（本小题满分12分）

某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y=f(x)模拟这一奖励方案.

（Ⅰ）试写出模拟函数y=f(x)所满足的条件；

（Ⅱ）试分析函数模型y=4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由.

3.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0

相切的面积最小的圆的方程为???????????.

4.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

A．5x2-y2=1

B．

C．

D．5x2-y2=1

5.在向量上的投影为???????????.

6.（本小题满分12分）

已知数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中为实数，n为正整数.

（Ⅰ）证明：对任意实数，数列{an}不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当≠-18时，数列{bn}是等比数列.

7.已知x，y满足条件则z=的最大值

A．3

B．

C．

D．-

8.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是

E.?若m，m?n，则n

F.?若m，n，m，n，则

G.?若，m，mn，则n

H.?若，m，nm，n，则n

9.（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值；

（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

10.（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，

∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，[来源:Z+xx+k.Com]

∠BAD=90°，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点.

（Ⅰ）求证：EF平面PBO；

（Ⅱ）求二面角A-PF-E的正切值.

11.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为e=，且过点（）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

12.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf′(2），则f(-1）与f(1）的大小关系为

A．f（-1）=f（1）

B．f（-1）＞f（1）

C．f（-1）＜f（1）

D．不确定

13.若把函数的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

A．

B．

C．

D．

14.设函数f(x)=若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

15.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为???????.

16.在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为

A．-

B．

C．-

D．

17..由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积为

???????????.

18.本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=，求△ABC的面积.

19.命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是

若x≥1或x≤-1，则x2≥1

若x2＜1，则-1＜x＜1

若x2＞1，则x＞1或x＜-1

若x2≥1，则x≥1或x≤-1

20.同时满足两个条件：①定义域内是减函数??②定义域内是奇函数的函数是

A．f(x)=-x｜x｜

B．f(x)=x3

C．f(x)=sinx

D．f(x)=

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，模拟函数y=f(x)满足的条件是：

（1）??f(x)在［10，1000］上是增函数；（2）f(x)≤9；（3）f(x)≤x.……（3分）

(Ⅱ)对于y=4lgx-3,显然它在［10，1000］上是增函数，满足条件（1），……（4分）

又当10≤x≤1000时，4lg10-3≤y≤4lg1000-3,即y［1，9］，从而满足条件（2）.（5分）

下