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2010-2023历年山东省泰安一中高一下学期期末模拟检测二数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.

2.执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为（???）

A．

B．

C．

D．

3.已知向量满足，，则向量在上的投影为_________.

4.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为_________.

5.函数的部分图象如图所示，若，且?()，则（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知，且角与角的终边垂直，则_________.

7.从一批草莓中，随机抽取个，其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)

频数(个)

?

（Ⅰ）根据频数分布表计算草莓的重量在的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，其中重量在的有几个？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的个草莓中，任取个,求重量在和中各有个的概率.

8.在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

（Ⅱ）若等级分别对应分，分，分，分，分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

9.已知是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心是，则（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知向量，向量，.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）若是第一象限角且，求的值.

11.已知圆经过点、，并且直线：平分圆.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若，求的值.

12.由动点向圆引两条切线，切点分别为，，则动点的轨迹方程为_________.

13.设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.

14.若，则，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

15.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（???）

A．

B．

C．

D．

16.若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为（???）

A．

B．

C．

D．

17.已知函数，，动直线与、的图象分别交于点，则的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

18.已知：是不共线向量，，，且，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

19.从编号为的枚必威体育精装版研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的枚导弹的编号可能是（???）

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32

20.已知为锐角，，则（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：，.试题分析：另一组数的平均数为：，标准差为：?，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.

考点：统计中的期望与方差.

2.参考答案：B试题分析：设输入值为，第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：，循环结束，输出，依题意，则，所以输入的值为，故选择B.

考点：程序框图中的循环结构.

3.参考答案：试题分析：设夹角为，，而向量在上的投影为

考点：向量的数量积及投影.

4.参考答案：试题分析：因为内接于以为圆心，半径为的圆，所以，由，得，平方得：，即

所以，从而.

考点：平面向量数量积的应用.

5.参考答案：D试题分析：由图象可知：，，从而有，在间的最高点为，代入，得，又，所以，因此，若，且，则，即，所以，故选择D.

考点：三角函数图象与性质.

6.参考答案：试题分析：因为角与角的终边垂直，所以，即，因此（），又，所以或.

考点：三角函数与直线的位置关系.

7.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）用在组中的频数除以样本容量得该组的频率；（Ⅱ）按照分层抽样的规则：在和两组中抽取的数目之比与这两组原来的频数之比相同，易得答案；（Ⅲ）运用枚举法，列举出在（Ⅱ）中抽出的个草莓中，任取个的所有取法种数，在从中选出重量在和中各有个的取法种数，代入概率计算公式，便得答案.

试题解析：（Ⅰ）重量在的频率；??????????????????????2分

（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,则重量在的个