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2010-2023历年山东省泰安一中高一下学期期末模拟检测一数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为(?)

A．7

B．15

C．25

D．35

2.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为?（???）

A．

B．

C．

D．

3.下列命题正确的是?(??)

A．小于的角一定是锐角

B．终边相同的角一定相等

C．终边落在直线上的角可以表示为，

D．若,则角的正切值等于角的正切值

4.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于?（???）

A．

B．

C．

D．

5.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.

6.为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求：

（1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？??

（2）甲品牌商品销量在[20，50]间的频率是多少？??

（3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由.

7.已知点,,点在单位圆上.

(1)若(为坐标原点)，求与的夹角；

(2)若，求点的坐标.

8.若向量满足：则?（????）

A．2

B．

C．1

D．

9.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝????????.

10.已知向量a，b，c

，其中.

(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；

(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.

11.执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为?????????????.

12.已知函数,,

在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为．

(1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.

13.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是?（??）

A．36

B．40

C．48

D．50

14.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为??????????.

15.直线被圆截得的弦长为，则实数的值为?（???）

A．或

B．或

C．或

D．或

16.设且则（???）

A．

B．

C．

D．

17.已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．

18.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（???）

A．

B．

C．

D．

19.甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.

(1)写出基本事件空间；

(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.

20.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90????86???90????97???93???94??93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：由题意知，此单位青年职工、中年职工、老年职工的人数比例为，而采用分层抽样抽取样本，样本中的中年职工为人，则青年职工和老年职工的人数分别为人和人，所以样本的容量为人.

故选B.

考点：分层抽样的应用.

2.参考答案：A试题分析：由，可得或，即或，则的值介于到之间的概率为：.

故选A.

考点：几何概型的问题.

3.参考答案：D试题分析：小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.

故选D.

考点：三角函数的概念的应用.

4.参考答案：D试题分析：由向左平移个单位得到的是，则

.

故选D.

考点：三角函数图像的平移变换.

5.参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到的图象，由题意可得，，即，所以当时，，即的最小正值是.

故答案为.

考点：三角函数图象的平移变换.

6.参考答案：(1)甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是；

（2）甲品牌商品销量在间的频率；

（3）甲品牌商品更受欢迎．试题分析：(1)利用茎叶图能求出甲、乙两种品牌商品销量的中位数；

（2）甲品牌商品销量在间的数据有共5个，由此能求出甲品牌商品销量在间的频率.

(3)求出甲品牌商品的日平均销售量和乙品牌商品的日平均销售量，由此能求出结果.

试题解析：（1）甲的数据由小到大