吉林省舒兰中学20242024学年高中数学 112弧度制课前预习案新人教版必修4.doc

第一章§112弧度制编号024

【学习目标】1理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数

2了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系

3掌握弧度制下的弧长公式扇形面积公式，会利用弧度制弧长公式扇形面积公式解决某些简单的实际问题

【学习重点】理解弧度制的概念，能用弧度制表示角，并能进行角度与弧度的换算

课前预习案

问题测量人的身高常用米厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?

【知识梳理】

1弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，记做1rad

2角度制与弧度制的换算：

∵360?=2?rad,∴180?=?rad

∴1?=

3公式：

4扇形面积公式,其中是扇形弧长，是圆的半径

注意几点：

1在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略,如：3表示3rad，sin?表示?rad角的正弦；

2一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：

角度

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

弧度

角度

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°

弧度

3应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系

正角

正角

零角

负角

正实数

零

负实数

任意角的集合实数集R

自主小测：

1若α＝5rad，则角α的终边所在的象限为()

A第一象限B第二象限

C第三象限D第四象限

2终边在y轴的非负半轴上的角的集合是()

A{α|α＝kπ，k∈Z}

B

C{α|α＝2kπ，k∈Z}

D

3化成角度为__________