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2010-2023历年山东省日照市高三校际联合检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；

（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.

2.（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且.

（1）求；

（2）令，不等式的解集为M，求所有的和.

3.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

4.（本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.

（1）求的值，当时，求函数的单调增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值；

（3）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.

5.等差数列中的是函数的极值点，则等于（????）

A．2

B．3

C．4

D．5

6.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（????）

A．30

B．12

C．24

D．4

7.在中，的面积为，则BC的长为___________.

8.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）设时，函数的最小值是，求的最大值.

9.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（????）

A．

B．

C．

D．

10.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（????）

A．

B．

C．6

D．

11.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于（????）

A．1

B．

C．0

D．

12.命题“对任意都有”的否定是（????）

A．对任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得

13.已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

14.向量满足的夹角为60°，则___________.

15.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

16.函数的图象大致为（????）

17.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.

18.设集合，则等于（????）

A．

B．

C．

D．

19.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________________.

20.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：

①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且

④若函数有最大值，则.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）,;（2）.试题分析：（1）为直径所以，则可得.又因为,所以.所以.（2）求导,令导数等于0,并求解.在范围内讨论导数的符号得函数的单调区间.根据单调性求其最值.

试题解析：（1）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.

由于，所以弧的长为．????????????6分

所以.

（2）则???????????????????8分

列表如下：

+

0

-

极大值

?

所以，当时，取极大值，即为最大值.

答：当时，绿化带总长度最大.???????????????????????????????13分

考点：用导数研究函数的性质.

2.参考答案：（1）;（2）试题分析：（1）由可得首相和公比间的关系式，根据等比数列的通项公式可转化为，解得.从而可得.（2）,解时注意讨论的奇偶.当为偶数时无解,当为奇数时,此时的最小值为11,即集合中的元素为从11到100中的奇数.即,再用分组求和法求得值.

试题解析：（1）设的首项为，公比为，所以，解得?2分

又因为，所以

则，，解得（舍）或??????4分

所以????????????????????6分

（2）则,

当为偶数，，即，不成立

当为奇数，，即，

因为，所以??????9分

则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为

???12分

考点：1等比数列的通项公式;2等差数列,等比数列的前