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小学数学解题方法解题技巧之

数阵图

第一章数阵图

小学数学解题方法解题技巧之

【方阵】

例1将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对

角线上的三个数之和都相等。

（长沙地区小学数学竞赛试题）

讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。

（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。显然，中间一数填

“5”。

再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18），便得

解答如下。

例2从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使每一

横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。

（“新苗杯”小学数学竞赛试题）

讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被3整除，又能被4整除，（三

行四列）。所以，能被12整除。十三个数之和为91，91除以12，商7余7，因此，

应去掉7。每列为（91—7）÷4=21

而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。

三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。经检验，三个奇数为3、5、

13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。

例3十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格

中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的

最小值是______。

（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。

在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。

设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65＋a＋b）之和必须是3的倍数。

所以，（a＋b）之和至少是7。

故，和数的最小值是24。

【其他数阵】

例1如图5.23，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数。

已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中

已填入3、5、8和“×”四个数，那么“×”代表的数是______。

（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：可先看竖格。因为每相邻三格数字和为21，所以每隔两格必出现重复数

字。从而容易推出，竖格各数从上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、

8。

同理可推导出横格各数，其中“×”=5。

同样，左下角与右边中间的数相等，右下角与左边中间数相等。

20÷2=10，10＝2+3+5。

所以，六个质数积为2×2×3×3×5×5=900。

例4在图5.27的七个○中各填上一个数，要求每条直线上的三个数中，中间一

个数是两边两个数的平均数。现已填好两个数，那么X=_______。

（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：如图5.28，可将圆圈内所填各数分别用a、b、c、d代替。

则d=15。

由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。

所以，b=13+2=15。进而容易算出，x=19。

例5图5.29中8个顶点处标注的数字：

a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点

（全国第三届“华杯赛”复赛试题）

讲析：将外层的四个数，分别用含其它字母的式子表示，得

即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0