四川省南充白塔中学2024高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

白塔中学高2024级高三(上)第一次月考

数学试题（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)。

1设集合P=，集合Q=，那么下列结论正确的是()

AP∩Q=QBQP∩QCP∩QPDP∩Q=P

2若复数，（是虚数单位），则在复平面内对应的点在（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3函数图像的对称轴方程可能是()

ABCD

4对于向量，“”，是“的夹角为锐角”的（）条件

A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要

5设是定义在上的偶函数，且在(∞，0)上是增函数，已知，且，那么一定有()

ABCD

6已知，，则()

ABCD

7设是一次函数，若且成等比数列，则=（），

ABCD

8过ΔABC的重心任作一直线分别交ABAC于点DE，若，则的值为()

A1B2C3D4

9设函数，将函数图像向右平移个单位得到的函数图像关于直线对称，则的一个值可以是（）

ABCD

10函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0)定义函数则函数g(x)最大值为()

A0 B1 C2 D4

已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为()

A B2 C D

12已知函数满足，且其中mo若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为()

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13已知向量和向量方向相同，且，则___________

14设，若，则x的取值范围为

15已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x2x＋1＋m＝0”，且命题p是假命题，则实数m的取值范围为________

16给出以下四个命题：

①若函数的图象关于点(1,0)对称，则的值为3；

②若)，则函数是以4为周期的周期函数；

③在数列中，是其前n项和，且满足，则数列是等比数列；

④函数的最小值为2

则正确命题的序号是________

三解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17（12分）已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间

18(12分)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x26x＋8＝0的根

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n项和Sn

19(12分)已知函数f(x)＝x2eq\f(2,3)ax3(a＞0)，x∈R

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）若该函数在区间(2，4)上有单调性，求a的取值范围

20（12分）在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，且

（Ⅰ）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若的取值范围

21（本小题满分12分）已知函数

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)若函数对任意满足,求证：当,

(3)若，且，求证：

请考生在第222324题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一題记分，做答时请写清题号。

（22）(本小题满分1O分）选修4一1:几何证明选讲

如图所示四边形内接于，交于，圆的切线交的延长线于，平分

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若圆的半径为2，弦长为，求切线的长

（23）(本小题满分10分)选修4一4坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线

（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程

（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，求的值。

（24）(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲

已知实数且函数的值域为

（Ⅰ）求实数的值

（Ⅱ）若至少存在一个实数使得成立，求实数的取值范围