三角形中的重要模型之面积模型（学生版）--2025中考数学.pdf

三角形中的重要模型之面积模型

三角形面积问题在中考数学几何领域中占据举足轻重的地位，而等积变形作为中学几何的一个核

心理念，其重要性不言而喻。它衍生出的五大模型——蝴蝶（或风筝）模型、燕尾模型、鸟头模型、沙漏模

型以及金字塔模型，不仅体现了等积变形的精髓，也是学生们必须精通的关键知识点。

本专题将深入剖析这些等积模型，通过系统的梳理和详尽的试题分析，旨在帮助学生全面掌握这一

重要内容。无论是蝴蝶模型中优雅的对称之美，燕尾模型中巧妙的面积分割，鸟头模型中复杂的结构转

换，沙漏模型中面积的流转变化，还是金字塔模型中立体与平面的巧妙结合，我们都将一一揭开它们的

神秘面纱。

通过本专题的学习，学生们不仅能够加深对等积变形思想的理解，还能提高解决复杂几何问题的能

力，为中考数学几何模块打下坚实的基础。

目录

例题讲模型1

模型1.等积变换基础模型1

模型2.蝴蝶(风筝)模型4

模型3.燕尾(定理)模型6

模型4.鸟头定理(共角定理)模型9

模型5.金字塔与沙漏模型12

习题练模型13

模型1.等积变换基础模型例题讲模型

模型1)等底等高的两个三角形面积相等；

如图1，当AB⎳CD，则S=S；反之，如果S=S，则可知直线AB⎳CD。

△ACD△BCD△ACD△BCD

图1图2图3

模型2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如图2，当点D是BC边上的动点时，则S△ABD∶S△ADC=BD∶DC。

如图3，当点D是BC边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD时，则S△ABD∶S△ADC=BE∶CF。

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证明：模型1)