四川省宜宾市翠屏棠湖外语学校20242024学年高二数学上学期12月考试试题 理 新人教A版.doc

高二上期学生阶段性学习情况评估检测（三）数学试题

一选择题：本大题50分，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）

A“甲站排头”与“乙站排头”

B“甲站排头”与“乙不站排头”

C“甲站排头”与“乙站排尾”

D“甲不站排头”与“乙不站排尾”

2如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）

A B

C D（第2题图）

3在平行六面体中，设，则等于（）

4观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，

则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为（）

AB

CD（第4题图）

5已知正三棱柱的棱长相等，是的中点，是的中点，

则异面直线和所成角的余弦值是（）

ABCD

6已知长方形中，，为的中点，

在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1

的概率为（）

A BCD

7已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，

若，则球的半径为（）

ABC D

8某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是（）（第8题图）

ABCD

9如图在棱长为的正方体

中为的中点，点在线段上，点到

直线的距离的最小值为（）

ABC D（第9题图）

10在；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有。上述命题是（）

A真命题B增加条件“”才是真命题。

C增加条件“的垂心”才是真命题。

D增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题。

二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸的相应的位置。

若，且三点在同一直线上，则实数

12某工厂生产了某种产品件，它们来自甲乙丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲乙丙三条生产线抽取的个数分别为且构成等差数列，则乙生产线生产了件产品

13正四棱锥的侧面积是底面积的倍，则侧面与底面所成二面角的大小为。

14将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为_______

15已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题：

①若在底面内的投影为的中心，则;

②若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为;

③若在底面内的投影为线段BC的中点，则二面角的正切值为

④若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为

正确的命题是

三解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。

16(本小题满分12分)如图，正方形所在平面与四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；

（2）求直线与平面所成角的正切值

17(本小题满分12分)

以下茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率

18(本小题满分12分)

某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效，写出顾客的购物额y与应付金额x之间的关系，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图

19(本小题满分12分)

设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段

（=1\*ROMANI）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（=2\*ROMANII）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

20(本小题满分13分)

ABCDFE如图,是以为直径的圆上两