【6套】江苏省宜兴中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docxVIP

中学自主招生数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分

1．（3分）﹣的绝对值是（）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2

2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）

A．3.9×10﹣8 B．﹣3.9×10﹣8 C．0.39×10﹣7 D．39×10﹣9

3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a3

C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．（a+1）2＝a2+1

5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）

A．众数是90分 B．中位数是95分

C．平均数是95分 D．方差是15

7．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）

A．65° B．130° C．50° D．100°

8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）

A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3

9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）

A．2 B． C． D．

10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）

A． B．

C． D．

二．填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．

12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．

13．（3分）不等式组的解集是．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．

15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．

三．解答题

16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．

17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次活动抽查了名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；

（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？

18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；

（2）填空：

①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；

②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．

19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）

20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次