河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(解析).docx

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2023-2024学年上期高一年级期中联考试题

数学学科

考试时间：120分钟分值：150分

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，，，（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的运算直接得解.

【详解】由已知得，

所以，

故选：C.

2.已知，，则是的（????）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合关系即可判断.

【详解】因为?，

所以，是的充分而不必要条件.

故选：A.

3.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可.

【详解】因为存在命题的否定是全称命题，

所以命题的否定为，

故选：D

4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）

A.1 B.3

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】由偶函数的性质得列式求解．

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，

所以，解得．

故选：D

5.若，则函数与的图象大致是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数和一次函数的图象性质求解.

【详解】因为，所以是增函数，的图象与轴上的交点为

故只有A项正确．

故选：A.

6.已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解.

【详解】解：因为函数为减函数，

所以，

又因为，

所以.

故选：A.

7.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：

每间每天定价

200元

180元

160元

140元

住房率

65%

75%

85%

95%

要使收入每天达到最高，则每间应定价为（）

A.200元 B.180元 C.160元 D.140元

【答案】C

【解析】

【分析】分别计算不同定价时收入，即可求解.

【详解】定价为200元时，每天收入为元，

定价为180元时，每天收入为元，

定价为160元时，每天收入为元，

定价为140元时，每天收入为元，

故定价为160元时，每天收入可达到最高，

故选：C

8.已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将4x+3y＝4变形为含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由换元法、基本不等式换“1”的代换求解即可．

【详解】由正实数x，y满足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，

令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，

∴，即，当且仅当时取等号，

∴的最小值为.

故选：A．

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．

【详解】根据题意，，或，

当时，，不合题意；

当时，，，

则，解得（舍）或，

所以，，

故选：BCD．

10.已知幂函数的图象经过点，则（）

A.函数为奇函数 B.函数在定义域上为减函数

C.函数的值域为 D.当时，

【答案】AD

【解析】

【分析】先求出，再根据幂函数图象性质解决即可.

【详解】设幂函数为

将代入解析式得，故，所以，

定义域为，

因为，故函数为奇函数，故A正确；

函数在上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B错误；

显然的值域为，故C错误；

当时，，

即满足，故D正确

故选：AD

11.下列说法正确的有（）

A.已知，则的最小值为

B.的最小