专题01 集合与常用逻辑用语（5大易错点 典例分析 避错攻略 举一反三 易错通关）-备战2025年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）.docx

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页

专题01集合与常用逻辑用语

目录

题型一：集合

易错点01忽视集合中元素的互异性

易错点02未弄清集合的代表元素

易错点03遗忘空集

题型二常用逻辑用语

易错点04判断充分性必要性位置颠倒

易错点05由命题的真假求参数的取值范围

题型一：集合

易错点01：忽视集合中元素的互异性

典例（24-25高三上·云南·期中）已知集合，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用子集关系来求解参数，最后要检验元素的互异性.

【详解】因为，所以，由，

所以或，解得或或1，

经检验集合中元素的互异性，把或舍去，所以.

故选：A.

【易错剖析】

本题易忽略集合元素的互异性而错选D.

【避错攻略】

类型1集合与元素关系的判断

(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．

【提醒】若集合是有限集，可将集合中的元素化简并一一列出，再与有限集内的元素进行逐个对照，确定是否存在与其相等的元素，进而判断集合与元素的关系；若集合是无限集，可将元素变形，看能否化为集合中元素的形式，也可以代入集合的约束条件，判断是否满足，若满足则属于该集合，否则不满足.

类型2根据元素与集合以及集合间关系求参数

第一步：求解，根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值；

第二步：检验，根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验；

第三步：作答，此处所有符合题意的字母取值（范围）.

易错提醒：集合中元素的三个性质，一定要理解透彻并掌握其基本作用：

(1)确定性：判断对象能否构成集合的依据．

(2)互异性：常用于检验解的合理性，如求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．

(3)无序性：常用于判断集合相等．

1．（24-25高三上·湖南长沙·期中）已知集合.若，则实数的取值集合为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用集合的基本运算及集合中元素的互异性可确定选项.

【详解】由及集合中元素的互异性可得或，故实数的取值集合为.

故选：A.

2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则中所有元素之和为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】由，求出或，再分类讨论由集合的互异性可求出，即可得出答案.

【详解】由得或，解得：或，

若，则，不符合题意；

若，，从而，

所以中所有元素之和为4，

故选：C．

3．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】中恰有三个元素，则两集合中有一个相同元素，分类讨论列方程求解并检验即可.

【详解】因为中恰有三个元素，所以或或，

结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.

故选：D．

1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据集合运算得集合关系，结合集合元素的性质分类讨论求解即可.

【详解】依题意，，若，解得（时不满足集合的互异性，舍去），

若，解得（时不满足集合的互异性，舍去），

综上所述，或.

故选：B

2．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（????）

A．2 B．3 C．0或3 D．

【答案】B

【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.

【详解】因为且，

所以或，

①若，此时，不满足元素的互异性；

②若，解得或3，

当时不满足元素的互异性，当时，符合题意.

综上所述，.

故选：B

3．（2024·四川攀枝花·二模）已知集合，若，则实数a组成的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意分和两种情况运算求解，注意集合的互异性.

【详解】，则有或，解得或或，

实数a组成的集合为.

故选：D

4．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【分析】先确定集合中可能的元素，根据两集合中元素的和求出的值，再根据集合中元素的互异性取值.

【详解】集合中的元素可能为：，，

因为，.

若，则，，则，元素和不为12；

若，则，，则，元素和不为12；

当时，，因为中所有的元素和为12，

所以，解得或（舍去）.

综上：.

故选：A

5．已知，，若集合，则的值为（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】B

【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解.

【详解】∵集合，分母，

∴，，且，