初中数学人教版八年级下册《17.1.1勾股定理》课件.pptxVIP

17.1

勾股定理

这个图形里到底蕴涵了什么

样博大精深的知识呢?

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国际数学家大会的会徽

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勾股定理

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

C

A

B

图

甲

A的面积(单位面积)

B的面

积(单位面积)

C的面积

(单位面

积)

图1

9

9

18

1.观察图甲，小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少?

SA+Ap=Ac

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C

A

C

a

B

b

图

甲

a²+b²=c2

对于等腰直角三角形有这样的性质：斜边的平方等于两直角边的平方和。

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SA=a²,Sg=b²,Sc=c²

SA+ABC

B

C

图

乙

A的面积(单位面积)

B的面积(单位面积)

C的面积

(单位面

积)

图1

16

9

25

2.观察图乙，小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少?

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SA+Ap=Ac

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对于一般直角三角形：

SA=a²,Sp=b²,Sc=c²

SA+Ag=Sc

a²+b²=c²

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命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a²+b²=c²。

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证法：赵爽弦图

弦图

S大正方形=c²

S小正方形=(b-a)²

S大正方形=4·S三角形+S小正方形

2ab+(b²-2ab+a²)=c²

a²+b²=c2

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勾股定理

如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜

边为c,那么a²+b²=c²

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

∵∠C=90°

∴a²+b²=c2

分析：根据勾股定理及正方形的面积公式得：

A+64=100,

解得：A=36,

则正方形A的边长为6.故选A。

知识巩固

1.如图，则正方形A的边长是(A)

A.6B.36C.64D.8

分析：依题意，设斜边为xcm,则另一条直角边为(x-

1)cm,

由勾股定理，得7²+(x-1)²=x²,

解得x=25cm。

故选D.

知识巩固

2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为(D)

A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm

变式运用：

a

0a

a²+b²=c2

a²+c²=b2

b²+c²=a2

c²=a²+b2

a²=c²-b2b²=c²-a2

确定斜边

灵活运用公式

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C

b

C

?b

知识巩固

3.判断题：

(1)直角三角形三边分别为a,b,c,则一定满足下面的式子：a²+b²=c²不正确

(2)直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长是5.

不正确

勾股定理使用时，

一定要注意直角边

与斜边的区分。

知识巩固

4.如图，在△ABC中，∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为(D)

A.2B.2√3C.

D2,1

D.V3十I

典题精讲

如果直角三角形两边长分别为3和4,那么第三边的长为√7

解：(1)当两边均为直角边时，由勾股定理得

,第三边为5;

(2)当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故答案为5或√7.

注意：分类讨论是一种重要的解题方法

4

3

典题精讲

如图已知AD是直角△ABC的中线，E为BD的中点，BA=BD,问AC、AE的长度有何等量关系?并证明你的

结论.

分析：AD为直角三角形斜边上的中线，所以

AD=BD=AB,即可求得AE,AC,根据AC,AE的表达式计算AE,AC的关系。

典题精讲

解析：AB=2AE.

证明：设AB=x,

∵AD为斜边BC的中线，

∴BD=DC=DA=x,即△ABD为等边三角形，

●

AC=√BC²-AB2,且BC=2AB,

∴AC=√3AB,∴AC=2AE.

勾股定理的变式应用

课堂小结

1、勾股定理：

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

a²+b2=c2

2、勾股定理简单应用：

拓展提升

1.已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长。

分析：设出三边长分别为a、b、c,利用勾股定理、面积、周长分别列出方程，组成方程组解得三边的长即可。

拓展提升

解析：设△ABC的三边长分别为a、b、c,其中c为斜边，依题意得方程组：

a²+b²=c