人教版数学八年级上册 14.1.3 积的乘方课件.pptxVIP

14.1整式的乘法

14.1.3积的乘方

第十四章整式的乘法与因式分解

学习目标

1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.(重点)

2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.(难点)

你知道地球的体积大约是

多少吗?

球的体积计算公式：

地球的体积约为

h

导入新课

问题引入

1.计算：

(1)10×10²×10³=106;

(2)(x⁵)²=x10。

2.(1)同底数幂的乘法：am.an=am+n(m,n都是正整数);

(2)幂的乘方：(am)n=amn(m,n都是正整数).

想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点

和不同点

同底数幂相乘

am·an=am+n底数不变指数相加其中m,n

都是正整

数

指数相乘

(am)n=amn

幂的乘方

讲授新课

一.积的乘方

互动探究

问题1下列两题有什么特点?

(1)(ab)²;(2)(ab)³.

底数为两个因式相乘，积的形式.

我们学过的幂

的乘方的运算

性质适用吗?

问题2根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：

(ab)²=(db)-(a(乘方的意义)

(乘法交换律、结合律)

=a²b²(同底数幂相乘的法则)

同理：

(ab)³

=Q

推理验证

思考问题：积的乘方(ab)n=?

猜想结论：(ab)=ab”(n为正整数)

=anbn.

因此可得：(ab)=abn(n为正整数).

证明：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把

所得的幂相乘

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么?

(abc)n=anbncn(m为正整数)

(ab)=ab(n为正整数)

知识要点

积的乘方法则

解：(1)原式=2³a³=8a³;

(2)原式=(-5)³b³=-125b³;

(3)原式=x²(y²)²=x²y⁴;

(4)原式=(-2)⁴(x³)⁴=16x¹2.

方法总结：运用积的乘方

法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是

字母的系数不要漏乘方。

典例精析

例1计算：

(1)(2a)³;

(3)(xy²)²;

(2)(-5b)³;

(4)(-2x³)⁴.

针对训练

计算：(1)(—6ab)³;(2)一(3x²y)²;

(3)(—3ab²c³)³;(4)(一xmy³m)².

解：(1)(-6ab)³=(-6)³a³b³=-216a³b³;

(2)-(3x²y)²=-32x⁴y²=-9x⁴y²;

(3)(-3ab²c³)³=(-3)³a³b⁶c⁹=-27a³b⁶c⁹;

(4)(一xmy³m)²=(一1)²x²2my6m=x²my⁶m.

练一练

下面的计算对不对?如果不对，怎样改正?

(1)(3cd)³=2z³a

(2)(-3a³)²=9a⁶

(3)(-2x³y)³

(4)(-ab²)²=a²b⁴.

例2计算：

(1)—4xy²·(xy²)².(—2x²)³;

(2)(—a³b⁶)²+(—a²b⁴)³.

解：(1)原式=-4xy²·x²y⁴.(-8x⁶)=32x9y⁶;

(2)原式=a⁶b¹²+(-a⁶b¹2)

=0.

方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的

乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项。

二.积的乘方公式的逆用

议一议：如何简便计算(0.04)2020×[(-5)2020]2?

解法一：解法二：

(0.04)2020×[(-5)2020]2(0.04)2020×[(-5)2020]2

=(0.22)2020×54040=(0.04)2020×[(-5)2]2020

=(0.2)4040×54040=(0.04)2020×(25)2020

=(0.2×5)4040=(0.04×25)2020

=14040=12020

=1.

=1.

对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式

的形式，再运用此公式可进行简便运算.

方法总结：逆用积的乘方公式an.bn=(ab)n,要灵活运用，

-()*2-)x²w²

-(×2)×2²D4.

练一练计算：()*2

解：原式

2.下列运算正确的是(C)

A.xx²=x2