7.4.1 二项分布（同步精品课件） 高二数学（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP

7.4.1二项分布

选修三《第七章随机变量及其分布》

2024-8-24

掷一颗质地均匀的硬币10次；

某飞碟运动员每次射击中靶的概率为

0.8,连续射击3次；

一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件；

■■■■■■

掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；

检验一件产品结果为合格或不合格；

飞碟运动员射击时中靶或脱靶；

医学检验结果为阳性或阴性；

■■■■■■

上述试验都只包含两个可能结果.

把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

n重伯努利试验：

(1)同一个伯努利试验重复做n次；

(2)各次试验的结果相互独立.

只关注事件A发生的次数X

及其概率.

问题1:某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次，中靶次数X的

概率分布列是怎样的?

析：X的可能取值为0,1,2,3.

用A;表示“第次射击中靶”(i=1,2,3),则A₁,A₂,A₃相互独立，

P(X=2)=P(A₁A₂A₃)+P(A₁A₂A₃)+P(A₁A₂A₃)=C3(0.8²×0.2);

P(X=3)=P(A₁A₂A₃)=0.8³=C³0.8³0.2°;

∴P(X=0)=P(AA₂A₃)=0.2³=C³0.8°0.2³;

追问3:在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p,

则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的?

追问1:某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击5次，

中靶次数X=2的概率是多少?

追问2:某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击n次，

中靶次数X的概率分布列是怎样的?

P(X=k)=Ch0.8k0.2n-k,k=0,1,2,...,n

在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),则事件A发生的次数X的分布列为：

P(X=k)=Chpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).

思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?

P(X=k)是[(1-p)+p]”的展开式中的第k+1项.

P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=n)=[(1-p)+p]=1.

新知1:二项分布的分布列

●其中的伯努利试验是什么?

●重复试验的次数是多少?

●若定义每个试验中“成功”的事件为A,则A的概率是多大?

(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内等价于4≤X≤6,

例题点拨：二项分布

用X表示事件A发生的次数，则X~B(10,0.5).

例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球

从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,..,10,用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.

●其中的伯努利试验是_观察小球碰撞到小木钉后下落的方向_。

●重复试验的次数是__10__.各次试验结果之间是否相互独立?

●定义每个试验中“成功”的事件A为小球碰撞到小木钉后向右落下.●A发生的概率是_0.5

●事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?

例题点拨：二项分布

小球最后落入格子的号码X等于向右下落的次数

例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球

从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,..,10,用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.

解：设A=向右下落,则P(A)=P(A)=0.5,

则小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，∴X~B(10,0.5),

∴X的分布列,k=0,1,2,...,n.

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0

01234

例题点拨：二项分布

56789

10

P77-2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：

(1)没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.

解：设X为感染病毒的鸡的数量

记A=一只鸡感染病毒，则P(A)=0.2,则X～B(5,0.2),

(1)没有鸡感染病毒的概率为

P81-3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s