江苏省淮安市高中校协作体高二上学期期中联考数学试卷.docx

淮安市高中校协作体2024-2025学年度第一学期高二年级期中联考

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.

1.经过两点的直线的斜率为（）

A. B. C. D.

2.圆的圆心坐标为（）

A. B.

C. D.

3.实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上的双曲线方程为（）

A. B.

C. D.

4.下列哪条直线与直线垂直（）

A. B.

C. D.

5.椭圆的右焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

6.过点且焦点在y轴上的抛物线方程为（）

A.或 B.

C.或 D.

7.直线被圆截得的弦长为（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，则的值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知三点下列结论正确的是（）

A.AB的距离为

B.直线BC的一般式方程为

C.以BC为直径的圆方程为

D.外接圆的方程为

10.设m为实数，已知方程，则下列结论正确的是（）

A.此方程可以表示圆

B.此方程可以表示椭圆

C.若此方程表示双曲线，则焦点一定在x轴上

D.当时此方程不表示任何曲线

11.已知椭圆，直线圆下列结论正确的是（）

A.椭圆的离心率为

B.直线与圆相交

C.圆与圆C外离

D.椭圆上点到直线l的距离范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.准线为抛物线的标准方程是_______________

13.在轴，轴上的截距分别为的直线方程为_____________（用一般式表示）

14.过点作斜率为的直线与双曲线相交于，若是线段的中点，则双曲线的离心率为______四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.分别写出满足下列条件的直线方程（用一般式表示）

（1）经过点，且与直线垂直

（2）经过两直线与的交点，且与直线平行

16.分别写出满足下列条件的圆的方程（用标准式表示）

（1）圆心为且经过点

（2）经过两点且圆心直线上

（3）圆心在正半轴上，并且与直线都相切

17.分别写出满足下列要求的曲线方程

（1）两个焦点坐标分别为，且经过椭圆方程

（2）两个焦点坐标分别为，渐近线方程为的双曲线方程

（3）对称轴为轴，焦点到准线距离为2的抛物线方程

18.已知一结论：若圆C的方程是，则经过圆C上一点的切线方程为.

（1）由上面结论分别写出下面两个所求的切线方程（不需要解题过程）

①经过双曲线上一点的切线方程

②经过抛物线上一点的切线方程

（2）已知椭圆方程为，A为椭圆上顶点，P为椭圆的右顶点，求椭圆上点到直线AP距离的最大值并求出点M坐标（注：若需要椭圆上经过某点的切线方程可以直接写）

19.已知双曲线与椭圆有相同焦点.

（1）求值并求椭圆离心率的范围.

（2）若双曲线的左顶点为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.

（3）A为双曲线C右顶点，B在第一象限且为双曲线C上的点，若B到x轴的距离为．若直线AB与圆相切，求双曲线C的离心率.