专题08几何证明题（不含辅助线）（原卷版）.pdfVIP

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题9

——几何证明题（不含辅助线）（成都专用）

1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引

出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分

得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个

三角形的完美分割线．

(1)如图1，在△中，为角平分线，∠=40°，∠=60°，求证：是△的完美

分割线；

(2)在△中，∠=48°，是△的完美分割线，且△为等腰三角形，求∠

的度数；

△=2=△△

(3)如图2，在中，，2，是的完美分割线，且是以

为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．

2．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图，在△和△是有公

共顶点的两个直角三角形，∠=∠=90°，点E是射线的交点．

、

(1)如图1，当=，=时，、的关系是______．

(2)如图2，在△和△中，==2，求的值．

(3)在（2）的条件下，△绕着点O旋转，=5，=1，当点C和点B，D三点共

线时，求的长．

3．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）已知矩形，点为线段上的一点，

连接，过点作线段的垂线分别交线段，交于点，，延长交边于点．

=

(1)如图1，若四边形是正方形，且点为边的中点，①求证：；②若正方

5−1

形的边长为2，求证：=；

2

3

(2)如图2，若平分∠，若=，求的值．

2

△∠=90°

4．（2022秋·四川成都·九年级冠城实验学校期中）在中，，为边上一点，

∥⊥

连接，