上海市杨浦区2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为()

A．m B．m C．m D．m

2．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）

A．65° B．50° C．30° D．25°

3．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为()

A．2 B．3 C．4 D．6

4．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限

5．二次函数图像的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

6．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）

A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）

7．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）

A．6 B．8 C．12 D．16

8．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（）

A． B． C． D．

9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：①；②；③4；④若，是抛物线上两点，则，错误的是（）

A．① B．② C．③ D．④

10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）

A． B． C．3 D．2

11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（?????）

A．0??????????????????????????????????????????? B．-1??????????????????????????????????????????? C．1??????????????????????????????????????????? D．2

12．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（）

A．-2 B．2 C．8 D．14

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若，则=___________．

14．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．

15．方程的解为_____.

16．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_____________．

17．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为__________．

18．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

20．（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

21．（8分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.

(1)如果=1+,求常数a的值