等比数列求和公式及性质.ppt

（1）如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？练习:第22页,共26页，5月，星期六，2024年，5月思考：求和：.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.）设，其中为等差数列，（提示：第23页,共26页，5月，星期六，2024年，5月你能登上月球吗?能?!只要你把你手上的纸对折38次我就能沿着它登上月球。哇…M=1+2+4+8+…+2（页）37列式：第24页,共26页，5月，星期六，2024年，5月2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；可以求形如的数列的和，其中3.反思推导求和公式的方法——错位相减法，等差数列，为等比数列.为课堂小结：第25页,共26页，5月，星期六，2024年，5月感谢大家观看第26页,共26页，5月，星期六，2024年，5月关于等比数列求和公式及性质等差数列等比数列定义通项公式等差（等比）中项下标和公式SnSn=？an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq复习第2页,共26页，5月，星期六，2024年，5月问题提出小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，試计算30天后两人各得的钱数.设小林30天得到的钱数T30设小明30天得到的钱数S30第3页,共26页，5月，星期六，2024年，5月引入新课同学们考虑如何求出这个和？≈1073.741万元这种求和的方法,就是错位相减法!第4页,共26页，5月，星期六，2024年，5月推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法若：q≠1若q=1,Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴第5页,共26页，5月，星期六，2024年，5月*(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以第6页,共26页，5月，星期六，2024年，5月*Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q(二）公式推导第7页,共26页，5月，星期六，2024年，5月于是等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1?qn-1第8页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列的前n项和例题解:例5（1）求等比数列的前10项的和.第9页,共26页，5月，星期六，2024年，5月（2）已知等比数列{an}中，a1=2,q=3,求S3例6五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在5年中每年比上年利税增长10%，问从今年起第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少？（结果精确到万元）第10页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列的前n项和例题第11页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等比数列的第12页,共26页，5月，星期六，2024年，5月等比数列的前n项和练习2-32.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.从第5项到第10项的和:3.求等比数列