中考数学一轮复习重点考向练习突破04 与代数、三角形、四边形、圆有关的阅读理解题（解析版）.doc

重难点突破

突破04与代数、三角形、四边形、圆有关的阅读理解题

目录一览

中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

?考向一与代数有关问题

?考向二与三角形有关问题

?考向三与四边形有关问题

?考向四与圆有关问题

“阅读与思考”是近年中考出现的新题型，设题背景常结合数学文化考查，这类题改变传统的“由条件求结果”模式，集阅读、理解、思考、应用于一体.通常是以一个新概念、新公式的形式、推导与应用的形式出现，或提供材料，给出一定的操作程序、数学思想方法，然后运用从中学到的知识解决有关问题，考查学生的阅读思考能力和解决问题的能力.数学阅读因其语言的高度抽象，以及文字语言、符号语言和图形语言并存，有别于其他学科的阅读，要掌握数学阅读的方法，养成良好的数学阅读习惯，提高阅读素养.

?考向一与代数有关问题

1．（2023?宁夏）解不等式组．

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步

4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步

﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2

﹣7x＞﹣7…第3步

x＞1…第4步

任务一：该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等式的基本性质3应用错误；

不等式①的正确解集是x＜1；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

解：任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1；

任务二：﹣3x+x≤4﹣2，

﹣2x≤2，

x≥﹣1，

∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

2．（2023?通辽）阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．

材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．

解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，

∴m+n＝1，mn＝﹣1．

则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）应用：一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣．

（2）类比：已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；

（3）提升：已知实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0且s≠t，求的值．

解：（1）∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，

∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣；

故答案为：﹣，﹣；

（2）∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为m，n，

∴m+n＝﹣，mn＝﹣，

∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝+1＝；

（3）∵实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0，且s≠t，

∴s，t是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根，

∴s+t＝﹣，st＝﹣，

∵（t﹣s）2＝（t+s）2﹣4st＝（﹣）2﹣4×（﹣）＝，

∴t﹣s＝±，

∴＝＝＝±．

3．（2022?黄石）阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）直接应用：

方程x4﹣5x2+6＝0的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；

（2）间接应用：

已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；

（3）拓展应用：

已知实数m，n满足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．

解：（1）令y＝x2，则有y2﹣5y+6＝0，

∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，

∴y1＝2，y2＝3，

∴x2＝2或3，

∴x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；

故答案为：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；

（2）∵a≠b，

∴a2≠b2，

令a2＝m，b2＝n．

∴m≠n，则2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，

∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，

∴，

此时a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝．

综上所述，a4+b4＝．

（3）令＝a，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，

∵n＞0，

∴≠﹣n，即a≠b，

∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，

∴，

故+n2＝a2+b2＝（