2010-2023历年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.等差数列，的前项和分别为，，若，则（???）

A．

B．

C．

D．

2.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）

①若则“”是“”成立的充分不必要条件；

②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为

③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④若命题：，，则：．

3.不等式的解集是（???）

A．

B．

C．

D．

4.若等比数列满足，则前项___?????__.

5.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．

（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；

（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；

（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

6.已知集合，，则_?????????_.

7.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_????????????.

8.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点?，，则椭圆的离心率为（???）

A．

B．

C．

D．

9.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（???）

A．4

B．8

C．

D．

10.已知，当取最小值时，的值等于（???）

A．

B．－

C．19

D．

11.已知变量满足则的最小值是（???）

A．4

B．3

C．2

D．1

12.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（???）

A．1

B．

C．

D．

13.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是?????????.

14.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为????????????.

15.数列的通项公式，则数列的前10项和为（???）

A．

B．

C．

D．

16.数列的前项和为，，．

（1）求；

（2）求数列的通项；

（3）求数列的前项和．

17.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（???）

A．0

B．1

C．2

D．3

18.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（???）

A．

B．

C．

D．

19.在中，，，，则边的长为（???）

A．

B．

C．

D．

20.已知且，则（???）

A．有最大值2

B．等于4

C．有最小值3

D．有最大值4

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：，选B.

考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的前项和公式.

2.参考答案：①③④试题分析：对于①，，但，因为可能为0，所以①正确；对于②，根据椭圆的定义及标准方程可知，且的周长为，故②不正确；对于③，根据复合命题的真值表可知，当为真时，为假，又或为真，所以真；所以③正确；对于④，根据特称命题的否定为全称命题可知④也正确；综上可知，真命题的序号为①③④.

考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.

3.参考答案：C试题分析：先将不等式转化为，结合二次函数的图像可得二次不等式的解集为，选C.

考点：二次不等式.

4.参考答案：试题分析：设等比数列的公比为，则依题意有即，解得，所以.

考点：等比数列的通项公式及其前项和.

5.参考答案：（1）；（2）；（3）或.试题分析：（1）先设抛物线，然后将或代入可得，从而确定了的方程，也进一步确定、不在上，只能在上；设：，把点、代入得，求解即可确定的方程；（2）由（1）中所求得的方程不难得到的焦点及椭圆的离心率；（3）先假设所求直线的方程（或，不过此时要先验证直线斜率不存在的情况），然后联立直线与椭圆的方程，消去消去，得，得到，再得到，要使，只须，从中求解即可得到，从而可确定直线的方程.

试题解析：（1）设抛物线，则有，而、在抛物线上?????2分

将坐标代入曲线方程，得?????3分

设：，把点、代入得

解得

∴方程为????????????????6分

（2）显然，，所以抛物线焦点坐标为

由（1）知，，

所以椭圆的离心率为??????????????8分

（3）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为，两交点坐标为，

由消去，得???????????10分

∴①

②????????12分

由，即，得

将①②代入（*）式，得，解得???14分

所求的方程为：或??????15分

法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意??????????9分

当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为

由img

6.参考答案：试题分析：因为，，所以.

考点：1.二次不等式；2.集合的运算.

7.参考答案：试题分析：因为，所以由向量分别与，垂直，可得即，求