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《无理数》教学设计

一、教学内容分析：

通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。本节课

也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。这一节课主要让学生产生认知冲

突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。

二、教学目标：

1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，初步阐明非有理数的数与有理

数之间的关系（能否表示为整数与分数）。

2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算等）应用到研究新的数的过

程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳的

方法的说明。

3．情态价值目标：进一步养成求知意识。

三、教学重点：

1.教学目标中的知识目标和能力目标；

2.创设研究“满足的数不是整数和分数即不是有理数”的情境。

四、教学难点：

1.用有理数的分类验证的方法；2.说明分数都不满足。

五、教学准备：

准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。

六、教法、学法：

教学方法

师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的原则，学生通过

熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学

习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动。

学法指导

引导学生自己操作并提出问题，感受并验证非有理数的存在性及其存在的普遍性。

七、教学过程：

教学内容教师活动学生活动教学评价

让学生将两个边长为1的小1．学生尽可能自己剪拼1．容易操作：

正方形，剪一剪，拼一拼，设（在有困难的情况下也课前让学生准备两个边长为1

法得到一个大正方形。可以和同学合作），完的小正方形纸片，长度单位学

成拼图。生自定，符合学生的生活实际，

学生都可以准备。

2．请同学代表来展示自2．趣味性强：

己的作品，并用语言尽让学生剪一剪、拼一拼，进行

可能表达清楚是如何得密铺，让每位学生都能动起来

到大正方形的。感受数学学习的乐趣。

教师补充要求：3．有效：

活动一：1．所剪的块数尽可能少；学生的常有拼图：两个面积为1的正方形拼得的

通过动2．不允许有多余的部分，所都是面积为2的正方形，由此

手，让学得正方形不允许有空缺。可以产生边长是无理数的问

生感受无题，为本课的引入奠定了基础。

理数产生教师给学生一定的时间讨论（一）

的实际背合作，在活动中观察学生是否

景乐意与他人合作交流，是否主

动探究，并且给于及时的肯定

和鼓励。

（二）

边长为1的正方形的对角线AC等于多少？假设

是由大正方形面积引入“