2025高考数学二轮复习 专题检测　函数与导数答案.docx

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2025高考数学二轮复习专题检测函数与导数

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是()

A.f(x)=-log12x B.f(x)=-|x-

C.f(x)=2-x D.f(x)=-x2+x

答案C

解析函数f(x)=-log12x在区间(0,

函数f(x)=-|x-1|=-x

函数f(x)=2-x在(0,+∞)内单调递减,C符合题意;

函数f(x)=-x2+x在0,12上单调递增,D不符合题意.故选C.

2.函数f(x)=1lnx+1,则(

A.f(x)+f1x=2 B.f(x)-f1x=2

C.f(x)f1x=2 D.f(x)=2f1x

答案A

解析函数f(x)=1lnx+1的定义域为(0,1)∪(1,

对于A,f(x)+f(1x)=1lnx+1+1ln1x+1

对于B,f(x)-f(1x)=1lnx+1-1ln1

对于C,D,当x=e时,f(x)=11+1=2,f1x=1-1+1=0,故C,D错误

故选A.

3.已知函数f(x)=2x+2-x,x≤3,f

A.83 B.103 C.809

答案B

解析f(x)=2x+2-x,x≤3,f(x2),x3,由于log293,则f(log29)=f(

故选B.

4.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()

A.f(x)=xsin2x B.f(x)=sin

C.f(x)=2x-12x+1·cosx D.f(x

答案C

解析由图象关于原点对称可知,f(x)是奇函数,而选项A中f(x)=xsin2x,定义域为R,且f(-x)=(-x)·sin(-2x)=xsin2x=f(x),因此f(x)是偶函数,故A选项错误;选项D中,f(x)=2x-12x+1·sinx,定义域为R,且f(-x)=2-x-12-x+1·sin(-x)=1?2x2x+1·(-sinx)=f(x),因此f(x)是偶函数,故D选项错误;同理可判断选项B,C中的函数都是奇函数,又由图象可知函数在y轴右侧的第一个零点x01,且0x0-11,但对于选项B,f(x)=sinx2x+2-x,x0=π,x0-1=π-11,故B选项错误;对于选项C,f

5.若函数f(x)=alnx+4x+bx2

A.a0 B.b0

C.ab-1 D.a+b0

答案B

解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=ax

又函数f(x)既有极大值也有极小值,所以函数f(x)在(0,+∞)上有两个零点,

由a≠0,所以关于x的方程ax2-4x-2b=0有两个不同的正实数根x1,x2,

所以Δ

即ab-2,a0,b0.故选B.

6.设a=23,b=2-e13,c=1-e-2

A.abc B.cba

C.bca D.acb

答案B

解析对于函数f(x)=ex-x-1,f(x)=ex-1,令f(x)0,得x0,令f(x)0,得x0,

所以函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,所以f(x)min=f(0)=0,则f(x)≥0,即ex≥x+1.所以b=2-e13≤2-13+1=23,c=1-e-23≤1--23+

由e28,得e23813=2,所以e132e

所以1-e-232-e13,即

7.函数f(x)是定义在(-4,4)内的偶函数,其图象如图所示,f(3)=0.设f(x)是f(x)的导函数,则关于x的不等式f(x+1)·f(x)≥0的解集是()

A.[0,2] B.[-3,0]∪[3,4)

C.(-5,0]∪[2,4) D.(-4,0]∪[2,3)

答案D

解析由f(3)=0,且f(x)为偶函数,故f(-3)=0,

由导数性质结合题图可得当x∈(-4,0)时,f(x)0,

当x∈(0,4)时,f(x)0,f(0)=0,

则由f(x+1)·f(x)≥0,有-4

解得-4x3.

亦可得f(x+1)0,f(x)0,或f(x+1)0,f(

由f(x+1)0,f(x

由f(x

即-4x0,由f(x+1)=0,可得x+1=±3,即x=2或x=-4(舍去,不在定义域内),由f(x)=0,可得x=0.

综上所述,关于x的不等式f(x+1)·f(x)≥0的解集为(-4,0]∪[2,3).故选D.

8.我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”.设函数f(x)=-x2-6x+5,x≤0,ex-1,x0图象上存在不同的三点A,B,C,其横坐标从左到右依次为x1,x2

A.5ln6-30 B.5ln6-60

C.6ln5-30 D.6ln5-60

答案A

解析依题意,A,B,C三点“积值”之和为(x1+x2+x