2010-2023历年山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设全集，集合，则（??）

A．

B．

C．

D．

2.已知，若恒成立，则实数的取值范围是?????．

3.如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且

（1）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；

（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.

4.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..

（1）求的值；

（2）若面积的最大值．

6.已知向量与的夹角为，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为（???）

A．

B．

C．

D．

7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（??）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

8.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若.

其中正确命题的个数是（???）

A．0

B．1

C．2

D．3

9.设随机变量服从正态分布，若，则（???）

A．

B．

C．

D．

10.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求该同学被淘汰的概率；

（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

11.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

A．360

B．520

C．600

D．720

12.已知函数的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，求证：上恒成立；

（3）已知.

13.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.

14.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为????.

15.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列.的前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

16.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是???????.

17.定义：，在区域内任取一点

的概率为?????????．

18.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（??）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19.设函数若，则关于的方程的解的个数为（????）

A．4

B．3

C．2

D．1

20.设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.

考点：交、补、并集的混合运算.

2.参考答案：.试题分析：因为，所以由基本不等式知，，当且仅当即

等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.

考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.

3.参考答案：（1）当时，有//平面AMD.

证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MD//NB，

所以，又，所以，所以在中，OP//AM.

又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.

（2）锐二面角的余弦值为.试题分析：（1）设Q为AB上的一点，满足.由线面平行的性质证出MD//NB，结合题中数据利用平行线的性质，得到，从而在中得到OP//AM.最后利用线面平行判定定理，证出//面AMD，说明在棱AB上存在满足条件的点；

（2）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、和的坐标.利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，算出平面CMN的法向量.根据线面垂直的判定定理证出DC平面BNC，从而得到即是BNC的法向量，最后利用空间向量的夹角公式加以计算，即可算出平面CMN与平面BNC所成锐二面角的余弦值.

试题解析：（1）当时，有//平面AMD.

证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MD//NB，

所以，又，所以，所以在中，OP//AM.

又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.

（2）以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以=（0，-2，2），=（2，0，1），=（0，2，