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东北林业大学
2020－2021学年第二学期阶段考试试题
2021年5月12日
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学院：理学院教研室（学科）主任
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装订线课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：考试科目：高等数学A2（2）
装订线
课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：
考试时间：90分钟占总评比例：20%
题号
一
二
三
卷面分
得分
评卷教师
得分
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、在上的投影为.
2、过点与平面平行的平面方程为.
3、设函数在点处可微，，，，，则。
4、求曲线在点处的切线方程.
5、已知函数，则.
得分
二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、直线和平面之间的位置关系为（）。
A、平行；B、垂直；C、斜交；D、直线在平面内。
2、空间直角坐标系中表示的几何图形是（）.
A、圆;B、椭圆;C、双曲线;D、抛物线.
3、已知，则（）.
A、，都存在；B、存在，不存在；
C、不存在，存在；D、，都不存在.
4、考虑二元函数的下面４条性质:
①在连续；②在偏导存在；
③在可微；④在偏导连续。
若用“”表示可由性质推出性质，则有（）。
A、②③①；B、③①②；C、④③①；D、④②①。
5、设，则有（）.
A、不是的驻点；B、是的驻点，但不是极值点；
C、是的极大值点；D、是的极小值点。
得分
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）
1、求极限.
2、求直线与平面的夹角.
装订线课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：3、
装订线
课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：
4、设，其中具有二阶连续的偏导数，求.
5、已知，其中由确定，求点处的两个偏导数.
长方体的表面积为，底面长与宽的比值为，求长、宽、高各为多少时体积最大？
东北林业大学2020-2021学年度第二学期
填空题
1、2、3、4、5、
二、选择题1、A2、C3、C4、C5、D
三、1、解：原式
2、解：平面的法向量为，
直线的方向向量为
则，，平面与直线的夹角为
3、解：由方程组联立得到
然后消去，可得
因此，空间曲线在面上的投影曲线为
4、解：
解：，
设,
当时，则，
解：设长方体的长为,宽为，高为，则长方体的体积且，设
，，
解得驻点为是极大值点即为最大值点。
则长为宽为高为时体积最大。
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