2025年北师大版八年级下册数学第五章综合检测试卷及答案.docx

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第五章综合素质评价

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．[2024重庆江北中学期中]下列各式：2x?yx,?3ba,1

A．5 B．4 C．3 D．2

2．下列分式中，最简分式是（）

A．2xy4x2 B．a2+b

3．若P=nm

A．n?2m?2 B．n+

4．[2024天津]计算3xx

A．3 B．x C．xx?1

5．如果分式方程2a(x?1

A．?16 B．6 C．16

6．对于分式方程xx?3=2+3

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．若a+1a

A．9 B．1 C．7 D．11

8．某市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000m的排水管道，实际施工时，每天比原计划铺设10m，结果20天完成.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道xm，则可得方程4000x?10

A．多，延期 B．少，延期 C．多，提前 D．少，提前

9．若关于x的方程xx?1

A．k=2 B．k=?2 C．

10．对于任意不为零的实数x,y，若定义新运算xΔ

①1Δ(?4)=?54；②aΔb+b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．[2024长沙]要使分式6x?19

12．2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，该届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅深度融合的“嘉年华”赛事.已知总赛程约为42km，在同一场比赛中，A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是xkm/h

13．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简x2x2?1÷x?

14．如果关于x的方程x2x+

15．[2024重庆]若关于x的不等式组4x?13x+1

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

16．（8分）

（1）［2024泸州］化简：(y

（2）解方程：1x

17．（8分）先化简(a+1?

18．（8分）请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题.

计算：3x

小明的解法：

解：原式=

=3x

=2x

小红的解法：

解：原式=

=?3

=?3x

=?2x

（1）小明在步骤______开始出错，小红在步骤______开始出错；（写出序号即可）

（2）请你给出正确的解答过程.

19．（10分）无人机除军事用途外，因在尺寸、速度和机动性等方面的独特优势，使得无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔.西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录.科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器的时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5km高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5min

20．（10分）若a0，M=a

（1）当a=4时，计算M,

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想.

21．（12分）《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如，运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程.

例：《计算之书》中记载了一道题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为x，则可列方程为90x

解：构造如图所示的图形，BC=x，CE=6，矩形ABCD的面积为90，矩形ABEF的面积为120，则CD=90x

∴90120?

∴第一次分硬币的人数为18.

请仿照材料中的方法，通过构造图形，求分式方程2x

22．（14分）综合与实践:

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.

【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.

重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5

浓度关系式：d后=0.5d前0.5+w.其中

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%

【动手操作】请按要求完成下列任务：

（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%

（2）如果把4kg

（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

【参考答案】

第五章综合素