抽象函数问题小题限时训练-2025届高三数学二轮复习.docx

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抽象函数问题

(时间：40分钟满分：73分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2023·常德质检]已知f(x)是周期为4的奇函数，f(3)＝2，则f(9)＝()

A.6 B.－6 C.2 D.－2

2.[2024·南通模拟]定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当2＜x≤6时，f(x)＝3－x，则f(1)的值为()

A.－2 B.2 C.－1 D.1

3.[2024·徐州模拟]已知偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()

A.f(π)＞f(－2)＞f(－3) B.f(π)＞f(－3)＞f(－2)

C.f(π)＜f(－2)＜f(－3) D.f(π)＜f(－3)＜f(－2)

4.[2024·青岛检测]定义域为R的函数f(x)满足：当x∈[0，1)时，f(x)＝3x－1，且对任意实数x，均有f(x)＋f(x＋1)＝1，则f(log34)＝()

A.3 B.2 C.eq\f(4,3) D.eq\f(2,3)

5.[2024·江苏省八市联考]已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(x)的最小值为()

A.e B.2eq\r(2) C.2eq\r(3) D.2e

6.[2024·湖南师大附中模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(3)＝0，则不等式(2x－5)f(x－1)＜0的解集为()

A.(－∞，－2)∪(eq\f(5,2)，4) B.(4，＋∞)

C(－2，eq\f(5,2))∪(4，＋∞) D.(－∞，－2)

7.[2024·辽宁省五校联考]已知f(x)是定义域为R的函数，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则()

A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(－x)＝f(x)

C.f(x)＝f(x＋4) D.f(1－x)＝f(x)

8.[2024·衡阳模拟]定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x5.设直线y＝eq\f(x－2,11)与函数y＝f(x)的图象相交于点P(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)(n∈N*)，记ti＝xi－yi，则eq\o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))ti＝()

A.18 B.20 C.22 D.24

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.[2024·广西北海调研]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(1)＝－1，则满足f(x－2)≥－1的x的值可能为()

A.－1 B.0 C.1 D.2

10.[2024·赣州模拟]定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(x)是单调函数，f(1)＝eq\f(1,2)，则()

A.f(0)＝0 B.f(－1)＜f(2)

C.f(－eq\f(1,2))＝－1 D.f(x2－x＋2)＞f(1)

11.[2023·湖南九校联考]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且y＝f(2－x)为偶函数，则下列说法一定正确的是()

A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)的图象关于(1，0)对称

C.函数f(x)为偶函数 D.函数f(x)的图象关于x＝3对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.[2024·常德模拟]已知定义在R上的函数f(x)的周期为2，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(13)＋f(－14)＝________.

13.[2024·枣庄模拟]已知函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)＞f(2a)，则a的取值范围是______.

14.[2023·烟台质检]已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋2)＝－f(x)，若eq\o(∑,\s\up12(2023),\s\do4(k＝1))f(k)＝－1，则f(0)的值为________.

抽象函数问题(突破练)

1.D[∵f(x)是周期为4的奇函数，

∴f(9)＝f(1)＝－f(－1)＝－f(3)＝－2，

故选D.]

2.A[∵定义在R上的函数f(x)满足

f(x＋2)＝－f(x)，

∴f(x＋4)＝－f(x＋2)