重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高三上学期11月阶段性检测（二）数学试题.docxVIP

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重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高三上学期11月阶段性检测（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题，使得，则命题的否定为（????）

A．，使 B．，使

C．，使 D．，使

3．记为等比数列的前项和.已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数??，则函数的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．45

7．过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则（????）

A． B． C． D．

8．已知正三棱锥的高为，且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，则三棱锥体积的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知正方体，则（????）

A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为

10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于对称

C．函数在上的值域为

D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位

11．已知函数有零点，则可以取到的整数值有（????）

A．-5 B．-3 C．-1 D．2

三、填空题

12．已知复数的共轭复数为，则.

13．已知菱形的边长为2，且，若点满足，则.

14．若实数互不相等，且满足，则.

四、解答题

15．在中，，，分别为，，的对边，已知，且，.

(1)求的面积；

(2)为线段上一点，且满足，求的长度.

16．记Sn为数列的前项和.已知.

(1)证明:是等差数列；

(2)若为和的等比中项，求的最大值.

17．已知三棱锥，平面平面.

(1)求证:;

(2)求直线DB与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，双曲线的一条渐近线的斜率为，且的一个焦点到其渐近线距离为2.

(1)求的方程；

(2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值.

19．对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值的点，则称是的“最近点”.

(1)对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；

(2)对于函数，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，若存在，求出在点处的切线方程；若不存在，请说明理由.

(3)已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

D

A

B

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】先分别求解集合和集合，再找出它们的公共部分.

【详解】由可得且.

解得；解得.

所以集合.???

先对因式分解，得到.

解得.所以集合.???

集合，集合.

那么.

故选：C.

2．B

【分析】由存在量词命题的否定可得答案.

【详解】命题，使得的否定为：

，使.

故选：B

3．A

【分析】由等比数列通项公式求出公比，再由求和公式得解.

【详解】由等比数列可知，，

解得，

所以，

故选：A

4．A

【分析】由函数奇偶性，零点，及正负性可得答案.

【详解】注意到函数定义域为，，则为奇函数，故BD错误；

又注意到，，则A正确，C错误.

故选：A

5．D

【分析】设，后由题及余弦定理可得，即可得答案.

【详解】设,则，因，由余弦定理：

，

则，，则.

故选：D

6．D

【分析】由诱导公式及二倍角公式即可求解.

【详解】，

所以，

所以，

故选：D.

7．A

【分析】分析可知，再根据切线性质可得，结合倍角公式运算求解.

【详解】由题意可知，圆可化为，

可知圆心为，记为点，半径，

可得，则，

所以.

故选：A.