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2024~2025学年度第一学期期中考试
高一数学试题
（考试时间120分钟试卷满分150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.若全集，，，则.（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由并集、补集运算的定义直接求解即可.
【详解】因为，，所以，又，
所以.
故选：C
2.命题：的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.
【详解】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题：的否定是：，
故选：C
3.若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】
【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.
【详解】解法一：
因为，且，
所以，即，即，所以.
所以“”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为，且，所以，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因为，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，所以，所以，所以，
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
4.若，则（）.
A.2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对数式化为指数式再求解．
【详解】∵，∴，，∴，
故选：A．
5.已知，则的最小值为（）.
A.10 B.9 C.26 D.11
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式即可求解.
【详解】因，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为11.
故选：D
6.下列各组函数中，图象不完全相同的是（）.
A.和； B.和.C.和 D.，和，
【答案】B
【解析】
【分析】根据各项函数解析式判断它们的定义域及对应图象是否完全相同，即可得答案.
【详解】A：由解析式，两函数的定义域均为，故与的图象相同，不符；
B：对于，其定义域为，对于，其定义域为，
在上，即它们部分图象相同，符合；
C：由解析式，两函数的定义域均为，则，与图象相同，不符；
D：显然，和，的对应法则和定义域都相同，即图象相同，不符.
故选：B
7.若是方程的根，则（）.
A. B. C.7 D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合韦达定理，通过平方关系即可求解.
【详解】设方程的另一根为，
由韦达定理可得：，即，同时，
所以，
故选：C
8.已知函数.若，则实数的取值范围是（）A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先讨论、分别求得、，再讨论并结合解析式，列不等式求参数m的范围.
【详解】当时，由，
若时，，即，故；
若时，，即，故；
此时；
当时，由，
所以或，即或（舍），
若时，，即，显然无解；
若时，，即，故；
此时；
综上，实数的取值范围是.
故选：A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（）.
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，则【答案】AD
【解析】
【分析】由不等式的性质及对勾函数的单调性逐个判断即可.
详解】对于A：若，则正确；
对于B：取，满足，，显然不成立，错误；
对于C：取，满足，，显然不成立，错误，
对于D：构造函数：，由对勾函数的单调性知其在上递增，又，所以，即，正确；
故选：AD
10.已知集合，集合，，则可能的取值是（）.
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】求出集合，由已知条件可得，根据集合的包含关系即可求得.
【详解】由集合，解得，因为，所以，由集合可知，
当时，解得，则，解得，与前提矛盾；
当时，不等式的解集为，则由可知，，解得，
故可能取值为或.
故选：AB
11.若，满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假，其中D选项，利用三角换元及三角恒等变换进行求解.
【详解】因为（R），由可变形为，
，解得，当且仅当时，，
当且仅当时，，故A错误，B正确；
由可变形为，解得，
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