辽宁省大连市高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 .docxVIP

2024-2025学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．方程的根是（）

A． B． C．， D．，

3．在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（）

A． B． C． D．

4．如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．方程的根的情况是（）

A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根

C．没有实数根 D．无法判断

6．将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在AB边上，则的度数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15°

8．参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A． B． C． D．

9．如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则AD长为（）

A．8B．6C．4D．无法计算

10．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知，则脚手架高DE为（）

A．7米B．6米C．5米D．4米

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a＝______．

12．如图，在平面直角坐标系中，将绕点O按顺时针方向旋转90°，得，则点的对应点的坐标为______．

13．某地有一座圆弧形拱桥如图所示，桥下水面宽度，半径，则该圆弧形拱桥的高度CD为______m．

14．如图，，，，与关于点C成中心对称，则AB的长是______．

15．如图，在正方形ABCD中，点B、D的坐标分别是、，点C在抛物线的图象上，则b的值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题10分）（1）解方程：；

（2）已知二次函数的图象经过，，求二次函数的表达式．

17．（本小题8分）某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感．

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？

18．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）将以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，并直接写出点A的对应点的坐标；

（2）将向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到，画出，并直接写出点A的对应点的坐标；

（3）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______．

19．（本小题8分）如图，一条单向通行且一排道的隧道，它的截面由抛物线和长方形构成．在长方形OCBA中，OC长为6m，AO长为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面5m，以OC为x轴，OA为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若一辆货车高4m，宽3m，这辆货车能否从该条隧道通过？为什么？

20．（本小题8分）2023年成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”受到人们的广泛喜爱，某网店以每个32元的价格购进了一批蓉宝吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个蓉宝吉祥物．

（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？

21．（本小题8分）

如图，在中，，以AC为直径的交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF是的切线；

（2）若，，求EC长．

22．（本小题12分）如图1，在中，，，点D在AC边上，点E在BC延长线上，且，连接DE，将绕点C逆时针旋转，连接BD，AE，直线BD与直线AE交于点F．

（1）如图2，求证：；

（2）在图2中，连接CF，求证：；

（3）若，，

①如图3，当点F与点D重合时，求的面积；

②如图4，当点F与点E重合时，直接写出的面积．

23．（本小题13分）在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”．

例如：点与点互为“等和点”．

（1）点与点互为“等和点”，求b的值；

（2）点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值；