导数应用中的函数构造课件-2025届高三数学二轮专题复习.pptx

2025高考数学二轮复习导数应用中的函数构造

导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容,经常以客观题形式出现,通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.常见的构造函数的形式是利用求导法则,常见类型如下:(1)利用f(x)与x构造①出现nf(x)+xf(x)的形式,构造函数F(x)=xnf(x);②出现xf(x)-nf(x)的形式,构造函数

角度一根据求导法则构造函数例1(1)(2024山西大同模拟)设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足2xf(x)+f(x)0,其中f(x)为f(x)的导函数,则对于任意ab0,必有()A.a2f(a)b2f(b) B.a2f(a)b2f(b)C.af(a2)bf(b2) D.af(a2)bf(b2)C

(2)(2024浙江杭州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)sinx+f(x)cosx0,则()B

(3)(2024湖南邵阳二模)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=e,且f(x)+exf(x)在R上恒成立,则不等式f(x)(2-x)ex的解集为()A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞)D

角度二寻找共性构造函数A.abc B.bacC.bca D.cbaD

(2)(2024陕西商洛模拟)已知函数f(x)=2xlnx-ax2,若对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1x2时,都有2x1+f(x2)2x2+f(x1),则实数a的取值范围为()C

解析不等式2x1+f(x2)2x2+f(x1)等价于f(x1)-2x1f(x2)-2x2,令F(x)=f(x)-2x,x∈(0,+∞),根据题意对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1x2时,F(x1)F(x2),所以函数F(x)=f(x)-2x在(0,+∞)上单调递减,所以

(3)(2024山东菏泽模拟)若对于任意正数x,y,不等式x(1+lnx)≥xlny-ay恒成立,则实数a的取值范围是()C

针对训练A.cba B.cabC.bca D.bacA

2.(2024四川成都模拟)若函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)f(x)恒成立,则2f(2)与e2f(ln2)的大小关系正确的是()A.2f(2)e2f(ln2) B.2f(2)=e2f(ln2)C.2f(2)e2f(ln2) D.无法比较大小C

3.(2024河北承德模拟)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为(0,+∞),且xf(x)(x-1)f(x)恒成立,f(3)=e,则不等式(x+4)f(x+4)3ex+2的解集为()A.(-4,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(-1,+∞)A

4.(2024湖北孝感模拟)定义在(0,+∞)内的函数f(x)的导函数为f(x),且(x3-x2+x)f(x)(3x2-2x+1)f(x)恒成立,则必有()D