巧用有理数的七种方法（七大题型）（解析版）.docx

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巧用有理数的七种方法（七大题型）

【题型01归类法】

【题型02凑整法】

【题型03拆项法】

【题型05逆向法】

【题型04组合法】

【题型06裂项相消法】

【题型07倒数求值法】

【题型01归类法】

方法：运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。

【典例1】计算：?2

【答案】5

【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键．利用有理数加法运算法则和加法运算律计算，即可求解．

【详解】解：?2

=

=?1+5+1

=5

【变式1-1】计算：

(1)25.7+?7.3

(2)?2.125+

【答案】(1)12

(2)3

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．

（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；

（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．

【详解】（1）解：25.7+

=

=12+0

=12；

（2）解：?2.125

=

=3+0

=3．

【变式1-2】简便计算：

(1)1.5+?

(2)12

【答案】(1)2

(2)?

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．

（1）根据有理数加法的交换律和结合律将1.5和?12结合，?3

（2）根据有理数加法的交换律和结合律将12和?12结合，?

【详解】（1）解：1.5+

=

=1+1

=2；

（2）解：1

=

=0+

=?1

【变式1-3】计算：

(1)?32

(2)?13+

(3)+5

(4)+1.9

【答案】(1)?3

(2)16

(3)1

(4)17

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；

（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；

（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；

（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；

（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．

【详解】（1）解：?3

=?3

=(?3

=0?3

=?3；

（2）解：?13

=?13?7?20+40+16

=16；

（3）解：+

=

=2?1

=1；

（4）解：+1.9

=1.9+3.6+10.1+1.4

=17．

【题型02凑整法】

方法：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消

【典例2】计算：

(1)?18

(2)+3

【答案】(1)20

(2)5

【分析】本题主要考查了有理数的加法运算律：

（1）利用有理数的加法运算律计算，即可求解；

（2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解．

【详解】（1）解：?18

=

=?30+50

=20；

（2）解：+3

=3

=

=9?4

=5

【变式2-1】计算：

(1)31

(2)?0.5+3

(3)??1.5

【答案】(1)?2

(2)0

(3)0

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．

（1）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为31

（2）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为?0.5+5

（3）先计算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可．

【详解】（1）解：3

=

=9?11

=?2；

（2）解：?0.5

=?

=?6+6

=0；

（3）解：?

=?1.5+

=0．

【变式2-2】用简便方法计算：

(1)?4+17+?36

(2)?

【答案】(1)50

(2)2

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．

（1）将和为整数的两个数，分别结合为一组求解；

（2）先去绝对值符号和括号，再将分母相同的两个数，分别结合为一组求解．

【详解】（1）解：?4+17+

=?

=?40+90

=50；

（2）解：?

=

=

=1?

=2

【变式2-3】用简便方法计算：1

【答案】6

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数的加法运算律计算，即可求解．

【详解】解：原式=1

=

=0+6

=6

【题型03拆项法】

方法:将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律)(结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁

【典例3】计算：

?2019

【答案】?31

【分析】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解解题方法并正确解题是关键；

将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案；

【详解】解：原式=

=

=(?2)+

=?3

【变式3-1】计算：?20227

【答案】?1

【分析】此题考查了有理数的加法计算．先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可．

【详解】解：?2022

=

=

=0+

=?11

【变式3-2】（1）计算：?172

（2）计算?2