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巧用有理数的七种方法（七大题型）
【题型01归类法】
【题型02凑整法】
【题型03拆项法】
【题型05逆向法】
【题型04组合法】
【题型06裂项相消法】
【题型07倒数求值法】
【题型01归类法】
方法：运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
【典例1】计算：?2
【答案】5
【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键．利用有理数加法运算法则和加法运算律计算，即可求解．
【详解】解：?2
=
=?1+5+1
=5
【变式1-1】计算：
(1)25.7+?7.3
(2)?2.125+
【答案】(1)12
(2)3
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【详解】（1）解：25.7+
=
=12+0
=12；
（2）解：?2.125
=
=3+0
=3．
【变式1-2】简便计算：
(1)1.5+?
(2)12
【答案】(1)2
(2)?
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）根据有理数加法的交换律和结合律将1.5和?12结合，?3
（2）根据有理数加法的交换律和结合律将12和?12结合，?
【详解】（1）解：1.5+
=
=1+1
=2；
（2）解：1
=
=0+
=?1
【变式1-3】计算：
(1)?32
(2)?13+
(3)+5
(4)+1.9
【答案】(1)?3
(2)16
(3)1
(4)17
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：?3
=?3
=(?3
=0?3
=?3；
（2）解：?13
=?13?7?20+40+16
=16；
（3）解：+
=
=2?1
=1；
（4）解：+1.9
=1.9+3.6+10.1+1.4
=17．
【题型02凑整法】
方法：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消
【典例2】计算：
(1)?18
(2)+3
【答案】(1)20
(2)5
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算律：
（1）利用有理数的加法运算律计算，即可求解；
（2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解．
【详解】（1）解：?18
=
=?30+50
=20；
（2）解：+3
=3
=
=9?4
=5
【变式2-1】计算：
(1)31
(2)?0.5+3
(3)??1.5
【答案】(1)?2
(2)0
(3)0
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为31
（2）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为?0.5+5
（3）先计算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：3
=
=9?11
=?2；
（2）解：?0.5
=?
=?6+6
=0；
（3）解：?
=?1.5+
=0．
【变式2-2】用简便方法计算：
(1)?4+17+?36
(2)?
【答案】(1)50
(2)2
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）将和为整数的两个数，分别结合为一组求解；
（2）先去绝对值符号和括号，再将分母相同的两个数，分别结合为一组求解．
【详解】（1）解：?4+17+
=?
=?40+90
=50；
（2）解：?
=
=
=1?
=2
【变式2-3】用简便方法计算：1
【答案】6
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数的加法运算律计算，即可求解．
【详解】解：原式=1
=
=0+6
=6
【题型03拆项法】
方法:将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律)(结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁
【典例3】计算：
?2019
【答案】?31
【分析】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解解题方法并正确解题是关键；
将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案；
【详解】解：原式=
=
=(?2)+
=?3
【变式3-1】计算：?20227
【答案】?1
【分析】此题考查了有理数的加法计算．先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可．
【详解】解：?2022
=
=
=0+
=?11
【变式3-2】（1）计算：?172
（2）计算?2
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