2024高中数学 311方程的根与函数的零点教学设计2 新人教A版必修1.doc

方程的根与函数的零点（教学设计）

教学目标：

知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件；培养学生的观察能力；培养学生的抽象概括能力。

过程与方法：通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。

情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。

学情分析：学生在初中已经掌握二次方程的解法，前面学习了函数的相关知识。

重点难点：会求函数的零点，掌握函数的零点存在性定理及应用。

教学过程

【导入新课】方程lnx+2x6=0是否有实数根？如何求解？

【引例】解方程，并画出相应函数y=的简图。

1观察：一元二次方程的根与二次函数图像的关系

一元二次方程的根是相应的二次函数图像与轴的交点的横坐标。

方程解的个数是对应函数图像与轴的交点个数。

新知探求

函数零点的定义：

对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。

2三个等价关系

方程的根函数的图像与轴交点的横坐标

函数的零点

例题分析

求下列函数的零点

（1）y=3x+2(2)y=x22x+3(3)y=x22x+1(4)y=x2+x+1

求函数y=x32x2x+2的零点

练一练，比比谁最快(小组抢答)

（1）f(x)=3x+2(2)f(x)=(x1)(x2)(x+3)(3)f(x)=x25x+4

(4)f(x)=x2+5x(5)f(x)=x38x(6)f(x)=

(7)f(z)=3z27z6(8)f(x)=(x+1)(x23x+2)

形成一般性结论：

判别式

方程ax2+bx+c=0的根

两个不相等的实数根

有两个相等的实数根

无实根

函数

?

图象与x轴的交点

两个交点

一个交点

没有交点

函数

两个零点

一个二阶（二重）零点

没有零点

3零点的存在性定理

零点存在性定理的探究

函数y=f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数一定有零点？

观察二次函数f(x)=x22x3的图象得出结论

如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得f(c)=0，这个c也就是方程的根。

（1）定理辨析

判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例

①已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点（）

②已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)≥0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点。（）

③已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点()

（2）定理的应用

例2：判断下列函数在给定区间上是否存在零点。

（1）f(x)=x23x18,x(2)f(x)=x3x1,x

1函数的零点所在的大致区间为（）

A(0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)

2如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则的取值范围是（）

AB(2，6)C[2，6]D(1，2)

（3）定理的拓展

思考：给定理加一个什么条件时，函数在区间（a,b）上只有一个零点？

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。

例3求函数的零点的个数。

小结：

函数零点的概念

方程的根与函数零点的等价关系

函数零点的判断方法：①方程法②图象法③定理法

零点的存在性定理

体会函数与方程和数形结合思想的应用。

作业：P72B组12

习题24A组2