2024高中数学 411圆的标准方程学案 新人教A版必修2.doc

§411

____月____日星期_____姓名：________

学习目标：

在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程

重点难点：

重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握

难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题

学习过程

一课前准备

（预习教材8120，找出疑惑之处）

1在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

2初中学过圆的定义是_______________________________________________________________

3两点间的距离公式是_____________________________

二新课导学

※探索新知

知识探究（一）：圆的标准方程

在平面直角坐标系中，已知：圆心为,半径长为r，

圆上的任意一点应该满足的关系式？

因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，即

由两点间的距离公式得：_________________________

两边同时平方得：_________________________

_________________________称为圆心为，半径长为圆的标准方程。

【结构分析】

圆的标准方程是一个____元____次方程

减号是________平方

是_______________

是_______________

的系数都是____

【练习强化】

1写出下列圆的圆心坐标和半径

圆心坐标半径

____________________

____________________

______________________

____________________

____________________

______________________

总结：特别地，当时，圆的方程变为___________

2根据下列条件，写出圆的标准方程

圆心在，半径长为4；__________________________

圆心在，半径长为；__________________________

圆心在，半径长为5；__________________________

3画出下列方程所表示的圆

O11xyO11xy①x2+y2＝42②(

O

1

1

x

y

O

1

1

x

y

【知识应用】

练习1：判断下列各点是否在以为圆心，半径为5的圆上？

(1)(2)(3)

分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上。

解：以为圆心，半径为5的圆的标准方程是__________________________

将的横纵坐标代入上述方程得_______________________，所以___________________；

___________________________________________________________________________________；

___________________________________________________________________________________

进一步探讨：;;;

归纳规律：坐标平面内的点与圆的位置关系有哪些？

eq\o\ac(○,1)点在圆上_______________eq\o\ac(○,2)点在圆内______________________

eq\o\ac(○,3)点在圆外___________________