2024高中数学 422圆与圆的位置关系教案1 新人教A版必修2.doc

§422圆与圆的位置关系导学案

一教学目标

1知识技能目标：

（1）理解圆与圆的五种位置关系；

（2）利用两点间的距离公式求两圆的连心线长（圆心距）；

（3）会用连心线（圆心距）判断两圆的位置关系

2过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题分析问题和解决问题的能力

3情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想

教学重点圆与圆的位置关系

教学难点圆与圆的位置关系的判定

二教学过程

（一）复习

1直线与圆的位置关系：

（1）直线与圆 ，有两个公共点；

（2）直线与圆 ，只有一个公共点；

（3）直线与圆 ，没有公共点。

2几何判定法：

设为圆的半径，为圆心到直线的距离：

（1）圆与直线 ；

（2）圆与直线 ；

（3）圆与直线 。

3代数判定法：

由消元，得到一元二次方程的判别式，则

（1）直线与圆 ；

（2）直线与圆 ；

（3）直线与圆 。

（二）预习

圆与圆的位置关系有________________________________________。

判断两圆与的位置关系的两种方法：

一种是根据两圆连心线长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的_____，另一种是根据两圆方程组成的方程组有几组______确定，判断两圆的位置关系。

几何法

代数法

外离__________

__________

外切__________

__________

相交__________

__________

内切__________

__________

内含__________

__________

预习思考

圆与圆之间的位置关系有哪几种？

如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？

新课引入

例3已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系。

解法一：（几何判定法）

解法二：（代数判定法）

思考：画出圆与圆以及两式联立相减得出直线方程，你发现了什么？你能说明为什么吗？

小结：判断两圆的位置关系有两种方法，________和________。这两种方法各有优劣，________直观，但不能求出交点，________能求出交点，但时，圆与圆的位置关系可能是________或________，时，圆与圆的位置关系可能是_______或________，不能确切得出圆与圆的位置关系，而且运算繁琐且容易出错，因此一般采用________。

练习1：已知圆，圆，判断圆与圆的位置关系。

（五）课堂训练

1圆与圆的位置关系为（）

A内切B相交C外切D外离

2圆与圆的位置关系是（）

A内切B外切C相交D外离

3已知两圆，，则它们的公共弦所在的直线方程为______________。

4圆与圆的公切线的条数是（）

A1B2C3D4

两圆，外切，则正实数的值是（）

ABCD5

（六）课堂小结

判断圆与圆位置关系的方法：

几何法：

步骤：①计算两圆半径；②计算两圆圆心距；③根据与的关系判断两圆的位置关系

外离

外切

相交

内切

内含

2代数法：方程组联立消去或得一元二次方程

有两组不同实数解相交；有两组相同实数解相切（内切或外切）；无实数解相离（外离或内含）

（七）课后作业

活动与探究1已知圆，圆。试求为何值时两圆，的位置关系位置关系为：

相切；（2）相交；（3）外离；（4）内含

迁移与应用1两圆和相切，求实数的值。

活动与探究2已知圆和圆。

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

（2）求经过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程。

迁移与应用2已知圆，圆，求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长。

（八）能力提升

1求与圆外切且与直线相切与点的圆的方程