有理数应用经典题型（七大题型）（解析版）.docx

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有理数应用经典题型（七大题型）

【题型01走向问题】

【题型02质量问题】

【题型03销售问题】

【题型04生产问题】

【题型05游客问题】

【题型06股票问题】

【题型07比赛问题）

【题型01走向问题】

【典例1】2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：15，?11，7，?6，+16，?8，12，?5．

(1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与A地相距______km；

(2)救灾过程中，最远处离出发点A是______km；

(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？

【答案】(1)东边，20

(2)25

(3)8升

【分析】此题考查了有理数的正负数、混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算．

（1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果；

（2）逐一求出每次行程后离A的距离即可；

（3）用该冲锋舟每干米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可．

【详解】（1）15?11+7?6+16?8+12?5=20km

∴乙地在甲地的东边方向，与A地相距20km；

（2）航行的各个救灾点与出发地甲地的距离分别为：

15；15?11=4；4+7=11；11?6=5；5+16=21；21?8=13；13+12=25；25?5=5；

∴最远处是25km

（3）15+11+7+6+16+8+12+5=80km

80×0．5=40（升），

答：还需要补充8升油；

【变式1-1】某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，?3，+4，+2，?8，+13，?2，+12，+8，+5．

(1)收工时在A地那个方向，距A地多远?

(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?

【答案】(1)收工时在A地东边，距A地41千米；

(2)13.4升．

【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键．

（1）依题意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程×0.2，计算即可，与方向无关．

【详解】（1）解：10?3+4+2?8+13?2+12+8+5=41(千米)；

答：收工时在A地东边，距A地41千米；

（2）解：+10+

67×0.2=13.4(升)．

答：从A地出发到收工时共耗油13.4升．

【变式1-2】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：+5，?3，+10，?8，?6，+12，?10．问：

(1)请说明小虫最后的具体位置？

(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm

【答案】(1)点O

(2)12厘米

(3)162粒芝麻

【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是解题的关键．

（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；

（2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可；

（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可．

【详解】（1）解：5?3+10?8?6+12?10=0，

小虫最后的具体位置在点O；

（2）解：根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5、2、12、4、2、10、0，

故小虫离开出发点O最远是12厘米；

（3）解：爬行距离=5+3+10+8+6+12+10=54cm

54×3=162粒芝麻．

【变式1-3】出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）如下：?3，+4，?5，+10，?12，?2．

(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？

(2)若汽车耗油量为7升/千米，这天上午小李共耗油多少升？

(3)若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？

【答案】(1)小李距出发地8千米

(2)这天上午小李共耗油252升

(3)小李今天上午共得出租款109.4元

【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；

（2）把这些数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；

（3）根据这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，然后相加进行计算，即可解