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§10.2二项式定理

(讲解部分)

考点清单

考点二项式定理

1.二项式定理

nC0nC1n-11Ckn-kkCnn*

公式(a+b)=na+nab+…+nab+…+nb(n∈N)叫做二项式定理.公

k

nC

式中右边的多项式叫做(a+b)的二项展开式,其中各项的系数(k=0,1,

n

Ckn-kk

…,n)叫做①二项式系数,式中的ab叫做二项展开式的通项,用T

nk+1

表示,即通项为展开式的第②k+1项.

2.二项展开式形式上的特点

(1)项数为n+1.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.

(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到0,字母b按升幂排

列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.

01n-1n

(4)二项式系数为,,…,,.

CCCC

nnnn

3.二项式系数的性质

CmCn-m

(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即③n=n.

n+1

Cr

n

(2)增减性与最大值:对于二项式系数(r=0,1,2,…,n),当r2时,二项式系

n+1

数是递增的;当r2时,二项式系数是递减的.

n

当n是偶数时,二项展开式的中间一项第+1项的二项式系数最大,即最大

2

n

C2

的二项式系数为④n.

n+1n+3

当n是奇数时,二项展开式的中间两项第项和第项的二项式系数

22