2025年人教版八年级下册第16章章末核心要点分类整合.pptx

章末核心要点分类整合第十六章二次根式

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?二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根

5.根号外的因数(式)移到根号内的方法先根据二次根式有意义的条件判断根号外的因数(式)的正负性，(1)如果根号外的因数(式)是正数，则直接把该因数(式)变成其平方放在根号内；(2)如果根号外的因数(式)是负数，则把负号留在根号外，把根号外的因数(式)变成其相反数的平方放在根号内.

专题二次根式有意义的条件1链接中考二次根式有意义的条件是二次根式的核心，也是解决很多二次根式问题的隐含条件.在中考中单独考查较多，有时也与分式进行综合考查.一般都以选择题或填空题的形式出现.

例1?x≥－1且x≠0解题秘方：紧扣二次根式和分式有意义的条件，建立不等式组求解是解题的关键.?

专题二次根式的性质2链接中考二次根式的性质是对二次根式进行化简的关键，此类化简题在中考中经常与数轴、绝对值相结合，一般以选择题或填空题的形式考查.

?例2

解题秘方：根据数轴得出字母a，b的取值范围，从而得出式子取值的正负，为进一步化简打下基础．解：由数轴可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.∴原式＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2.答案：A

专题二次根式的运算3链接中考二次根式的运算包括二次根式的加减乘除以及乘方等几种运算，二次根式的运算不仅要考虑运算的法则、运算的顺序和运算律，还要注意与整式的乘法公式相结合应用.在中考中一般以填空题或选择题的形式出现，有的地区也以解答题的形式考查.

例3?10解题秘方：根据平方差公式(a＋b)·(a－b)＝a2－b2进行计算即可.?

??解题秘方：本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可.例4

专题最简二次根式4链接中考最简二次根式(或整式)是二次根式运算的最后结果，识别最简二次根式是最常见的考查形式,关键就是扣住最简二次根式的两个条件.在中考中一般以选择题的形式出现.

?例5解题秘方：对照最简二次根式的概念，逐一判断.

?答案：C

专题整体思想5专题解读整体思想就是在数学问题中，对于某些问题，可以从整体角度去思考，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以巧妙解决.在二次根式的运算中，遇到对称式、倒数式的求值问题时经常用到整体思想.

?思路引导：例6

知3－练?

专题数形结合思想6专题解读数形结合思想就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决.

?例7

解题秘方：由题意得到大正方形的边长和小正方形的边长，再求阴影部分的面积.答案：B?

类型利用二次根式的非负性求值1题型1利用二次根式的非负性求字母的值?

题型2利用二次根式的非负性求最值?

?类型利用二次根式的性质化简式子2

类型巧比较含二次根式的式子的大小3方法1平方法?

方法2作商法?

方法3作差法?

方法4倒数法?

类型巧用二次根式化简求值4方法1因式分解法?

方法2换元法?

方法3配方法?

方法4辅元法?

方法5整体代入法?

方法6阅读类比法?

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?类型利用二次根式解决探究类问题5

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(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值．