2024高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数的四则运算法则教案2 北师大版选修.doc

导数的四则运算法则

教学目的：

1理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数

2理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数

3能够综合运用各种法则求函数的导数

教学重点：

用定义推导函数的和差积商的求导法则

教学难点：

函数的积商的求导法则的推导

授课类型：新授课

教学过程：

一复习引入：

常见函数的导数公式：

；(k,b为常数)；

；

二讲解新课：

例1求的导数

法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即

法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数

法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即

证明：令，则

+，

+

因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，

从而+

，

法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即

三讲解范例：

例1求下列函数的导数

1y=x2+sinx的导数

2求的导数(两种方法)

3求下列函数的导数⑴⑵

4y=5x10sinx2cosx9，求y′

5求y=的导数

变式：(1)求y=在点x=3处的导数

(2)求y=·cosx的导数

例2求y=tanx的导数

例3求满足下列条件的函数

(1)是三次函数,且

(2)是一次函数,

变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(1，f(1))处的切线方程为6xy+7=0，求函数的解析式

四课堂练习：

1求下列函数的导数：(1)y=(2)y=(3)y=

五小结：由常函数幂函数及正余弦函数经加减乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和差积商的导数法则，来求一些复杂函数的导数要将和差积商的导数法则记住

六课后作业：